辽宁省五校协作体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题.doc

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2012——2013学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考
数学试题(理)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
（1）设非空集合P、Q满足，则
（A）xQ，有xP （B），有
（C）x0Q，使得x0P （D）x0P，使得x0Q
（2）在等比数列中，若公比，且，，则
（A）（B）（C）（D）
（3）在空间中，下列命题正确的是
（A）平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则
（B）若直线与平面内的一条直线平行，则
（C）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面
（D）若直线与平面内的无数条直线都垂直，则不能说一定有.
（4）约束条件为，目标函数，则的最大值是
（A） （B）4 （C） （D）
（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是
（A）（B）
（C） （D）
（6）在等差数列中，，，则的展开式中的常数项是该数列的
（A）第9项 （B）第8项（C）第7项（D）第6项
（7）函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象
（A）向左平移个单位长度
（B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度
（D）向右平移个单位长度
（8）双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为
（A）（B）（C）（D）
（9）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是
（A）（B）（C）（D）
（10）在中，,从顶点出发，在内等可能地引射线交线段于点，则的概率是

（11）已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是

（12）函数的零点个数为
（A）0（B）1（C）2 （D）3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．
（13）；
（14）阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为

（15）右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体
外接球的表面积是；

（16）设函数，满足，对一切都成立，又知当时，，则

三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，．
（I）求c及△ABC的面积S；
（II）求．

（18）（本小题满分12分）
如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)
(1)求二面角G－EF－D的大小；
(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.

（19）．（本小题满分12分）
甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：
射手甲射手乙环数8910环数8910概率概率
（Ⅰ）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
（Ⅱ）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为，求的分布列和期望．

(20)（本小题满分12分）
设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

（21）（本小题满分12分）
已知函数．
（I）若，求函数的极值；
（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE＝EF．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式

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