圆度圆柱度测量.docx

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圆柱度
圆柱度是指任一垂直截面最大尺寸与最小尺寸差为圆柱度。圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面的误差。.圆柱度的公差带是两同轴圆柱面间的区域，该两同轴圆柱面间的径向距离即为公差值。
圆柱度测量
圆柱度（见形位公差）是圆柱体圆度和素线直线度的综合，因此圆柱度一般是在圆度仪上附加能沿被测圆柱体作轴向运动的精密直线导轨、电子计算机和相应的程序等来测量的。测量时，长度传感器的测头沿精密直线导轨测量被测圆柱体的若干横截面，也可沿被测圆柱面作螺旋运动取样。测得的半径差由电子计算机按最小条件确定圆柱度误差。
在配有电子计算机和相应程序的三坐标测量机上利用坐标法也可测量圆柱度。测量时，长度传感器的测头沿被测圆柱体的横截面测出若干(取样)点的坐标值x、y，并按需要测量若干横截面，然后由电子计算机按最小条件确定圆柱度误差。
此外,还可利用V形块和平板（带有径向定位用直角座）等分别测量具有奇数棱边和偶数棱边的圆柱体的形状误差（见圆度测量）,但这时V形块和平板的长度应大于被测圆柱体的全长。测量时，被测圆柱体在V形块内或带直角座的平板上回转一周,从测微仪读出一个横截面中最大和最小的示值，按需要测量若干横截面，然后取从各截面读得的所有示值中最大与最小示值差之半，作为被测圆柱体的圆柱度误差。

圆度误差的测量
测量方法
圆度误差的评定方法有4种：最小包容区域法，最小外接圆法，最大内切圆法，最小二乘法。由于最小二乘法简便易行，长期以来甚为流行。测量圆度误差的方法虽有多种，但最为合理、用得最多的是半径法。为此，通过采用半径测量法在光学分度头上用千分表测量圆度误差，并对测量数据进行最小二乘法计算，以求得圆度误差值。
测量时，将被测量工件顶在光学分度头的两顶尖间，将指示表置于被测量横截面上，测量其半径的变化量Δr，即利用光学分度头将被测圆周等分成n个测量点，当每转过一个θ=360°/n角时，从指示表上读出该点相对于某一半径R0的偏差值Δr，由此测得所有数据Δri。
建立数学模型
见图1，若实际被测表面的位置用极坐标(ri，θi)来表示，则
ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)
式中：i－－测点数，i=1，2，……，n；
Δri－－半径偏差观察值；
e－－最小二乘圆圆心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。
由于圆度误差精度测量的特点，在测量之前必须调整零件的回转轴线，使a,b之值较小，满足“小偏差假设”，并且零件的圆度误差和其半径相比是微量，称为“小误差情况”，于是式(1)近似为ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根据最小二乘法原理有
E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。…(2)
根据?э(E2)／эR=0，э(E2)／эe=0，э(E2)／эα=0，可得
∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0
∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0．．．．(3)
∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。
如果各测点均布圆周，且n充分大，则
∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,
∑ni=1cos2(θi-α)=n／2,∑ni=1sin2(θi-α)=n／2,
∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,经简化计算，式(3)的解为
a=2／n∑ni=1Δricosθi
b=2n∑ni=1Δrisinθi
Δr=1／n∑ni=1Δri
R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)
于是，被测圆上各点到最小二乘圆之径向距离为εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，则圆度误差为Δf0=εmax-εmin。
误差分析
量仪的回转精度引起的误差
回转轴线在回转过程中，对轴线平均位置的相对位移即为回转误差运动。误差运动使回转轴在每一瞬时发生轴向窜动和径向跳动，使被测工件一转内的采样点不全在一个横截面内，从而使各采样点间的相关性降低。但是，由于轴向窜动一般很小，而实际工件被测表面是平滑的，测头在被测表面采样时，也不可能是纯粹的点接触，而是小面积接触，因此轴向窜动对测量精度的影响可以忽略。
径向跳动误差将直接传递到采样数据Δri中，进而影响最小二乘圆心坐标的计算精度。由式(4)可得〔2〕da=db＜2d√nd(Δrmax)。因此，径线回转精度是圆度误差测量中极为重要的精度指标。对于光学分度头，是用顶尖装夹工件，其回转精度则由顶尖精度和被测工件顶尖孔的形状