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基于离散Hopfield神经网络的数字识别实现
摘要：介绍了离散hopfield神经网络的基本概念；以matlab为工具，根据hopfield神经网络的相关知识，设计了一个具有联想记忆功能的离散型hopfield神经网络，并给出了设计思路、设计步骤和测试结果。实验结果表明，通过联想记忆，对于带有一定噪声的数字点阵，hopfield网络可以正确地进行识别,且当噪声强度为0.1时的识别效果较好。
关键词：离散；hopfield神经网络；联想记忆；数字识别
中图法分类号：tp301.6文献标识码：a文章编号：1006-8228（2012）03-01-03
onnumericalrecognitionusingdiscretehopfieldneuralnetwork
jincan1,2
（1.schoolofinformationscienceandengineering,centralsouthuniversity,changsha,hunan410083,china
2.moderneducationtechnologycenter,hunanuniversityofartsandscience）
abstract:theauthorintroducesinthispaperthebasicconceptofdiscretehopfieldneuralnetwork(dhnn),andthendesignsadiscretehopfieldneuralnetworkmodelwithassociativememoryfunctionusingmatlabaccordingtotherelatedknowledgeofdhnn.specifically,theauthorpresentstheideaofdesigning,designingprocedureandthetestingresults.thesimulationshowsthatdhnncancorrectlyrecognizethenumericaldotmatriceswithnoises.whennoiseintensityislessthan0.1,therecognitionabilityissatisfactory.
keywords:discrete；hopfieldneuralnetwork；associativememory；numeralrecognition
1离散hopfield神经网络概述
hopfield网络作为一种全连接型的神经网络，曾经为人工神经网络的发展开辟了新的研究途径。它利用与阶层性神经网络不同的结构特征和学习方法，模拟生物神经网络的记忆机理，获得了令人满意的结果。这一网络及学习算法最初是由美国物理学家j.jhopfield于1982年首先提出的，故称为hopfield神经网络[1]。
hopfield最早提出的网络是二值神经网络，神经元的输出值只取1或-1，所以，也称离散hopfield神经网络(dhnn,discretehopfieldneuralnetwork)。在离散hopfield网络中，所采用的神经元是二值神经元，因此，所输出的离散值1和-1分别表示神经元处于激活和抑制状态[2]。
dhnn是一种单层、输出为二值的反馈网络。假设有一个由三个神经元组成的离散hopfield神经网络[3]，其结构如图1所示[4]。
在图1中，第0层仅仅作为网络的输入，它不是实际神经元，所以无计算功能；第1层是神经元，执行对输入信息与权系数的乘积求累加和，并经非线性函数f处理后产生输出信息。f是一个简单的阈值函数，如果神经元的输出信息大于阈值θ，那么，神经元的输出取值为1；小于阈值θ，则神经元的输出取值为-1。

图1离散hopfield神经网络结构
对于二值神经元，它的计算公式如下：
⑴
式中，xj为外部输入，并且有
⑵
一个dhnn的网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是n个神经元的网络，其t时刻的状态为一个n维变量：
⑶
因为yi（t）(i=1,2，…，n)可以取值为1或-1，故n维向量y(t)有2n种状态，即网络有2n种状态。
我们考虑dhnn的一般节点状态。用yj(t)表示第j个神经元，即节点j在时刻t的状态，则节点的下一个时刻(t+1)的状态可以求得：
⑷
⑸
如果wij在i-j时等于0，说明一个神经元的输出并不会反馈到其输入，这时，dhnn称为无自反馈的网络。如果wij在i=j时不等于0，说明一个神经元的输出会反馈到其输入端，这时，dhnn称为有自反馈的网络[4]。
2联想记忆网络
联想记忆是神经网络理论的一个重要组成部分，也是神经网络用于模式识别与人工智能