实验2 离散系统的差分方程和卷积.doc

实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
实验目的
熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；
加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。
实验原理
(一),
单位抽样序列

在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。

如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即：

2．单位阶越序列

在MATLAB中可以利用ones()函数实现。

3．正弦序列

在MATLAB中

4．复正弦序列

在MATLAB中

5．指数序列

在MATLAB中

(二)
在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

输入信号分解为冲激信号，。
记系统单位冲激响应
，则系统响应为如下的卷积计算式：

当时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。
预习要求
在MATLAB中，熟悉利用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真；
在MATLAB中，熟悉用函数y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(p,d,N)求系统冲激响应的过程。
实验内容
1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？
%ProgramP2_7
clf;
h=[321-210-403]; %impulseresponse
x=[1-23-4321]; %inputsequence
y=conv(h,x);
n=0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputObtainedbyConvolution');grid;
x1=[xzeros(1,8)];
y1=filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;
2、编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。
程序
单位脉冲序列单位阶跃序列负正弦序列
clear,n0=0;nf=10;ns=1;
n1=n0:nf;x1=[zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns)];
n2=n0:nf;x2=[zeros(1,ns-n0),ones(1,nf-ns+1)];
n3=n0:nf;x3=exp((0.5j)*n3);
subplot(2,2,1),stem(n1,x1);title('单位脉冲序列')
subplot(2,2,3),stem(n2,x2);title('单位阶跃序列')
subplot(2,2,2),stem(n3,real((x3)));line([0,10],[0,0])
title('复正弦序列'),ylabel('实部')
subplot(2,2,4),stem(n3,imag((x3)));line([0,10],[0,0]),
ylabel('虚部')
正弦序列
N=input('PleaseinputN:');
F=input('PleaseinputF:');
A=input('PleaseinputA:');
fai=input('Pleaseinputfai:');
n=0:N-1
x=A*sin(2*pi*n/F+fai);
stem(n,x,'.');title('正弦序列')
line([0,20],[0,0])
axis([0,20,-1.2,1.2]);xlabel('n');ylabel('x(n)')
指数序列
N=input('PleaseinputN:');
a=input('Pleaseinputa:');
n=0:N-1;
x=a.^n;
stem(n,x,'.');title('指数序列')
xlabel('n');ylabel('x(n)')
3、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
程序
a=[1,0.75,0.125];
b=[1,-1];
n0=0;nf=10;
n=n0:nf;
x1=[(n==0)];
y1=f