带电粒子在磁场中运动的轨迹欣赏.pdf

1．一朵梅花
例1．如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平
行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区
域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，
使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，
从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运
动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少（不计重力，整个
装置在真空中）

解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有
设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：

由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过4圆周，所以
半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得

感受美：该粒子运动的轨迹构成了一朵“四只花辨”的鲜艳的油菜花
qB2r2
拓展1：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“六条狭缝”，当电压U
6m
时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点。

感受美：该运动轨迹构成了“六只花辨”的怒放的梅花

拓展2：该圆筒上平行于轴线均匀分布的若是“n条狭缝”，当电压

2
qB2r2时，粒子经过一段运动后也能回到原出发点，并且粒子做匀速
Utan
圆周运动的半径2mnRrtan
感受美：粒子的运动轨迹构成了一朵“nn只花辨”盛开的鲜花。

拓展3：若圆筒上只在a处有平行于轴线的狭缝，并且粒子与圆筒外壁发生了n
qB2r22
次无能量损失和电量损失的碰撞后恰能回到原出发点，则加速电压
Utan
并且粒子运动的半径Rrtan2mn1
n1
感受美：该运动轨迹也构成了一朵“n只花辨”盛开的鲜花（右图为五次碰撞
的情形）。

2．一座“拱桥”
例2．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，
在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电量为—q的
粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O
点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不计）
解析：画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥”图形。由题知粒子轨道半径

所以由牛顿定律知粒子运动速率为

对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：

所以粒子运动的总路程为

3、一个电风扇
例3、据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子
将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区
域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截

面内半径为3外半径为R=，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知
Rm2
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磁感应强度B=T，被束缚粒子的荷质比为
(1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的

最大速度v.
0
(2)若中空区域中的带电粒子以（1)中的最大速度v沿圆环半径方向射入磁场，
0
求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到该点所需要的时间t

4、一朵葵花
例4．据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因而带电
粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控
核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下
面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为

R=a，外半径为R=(√2-1)a,环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁
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感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为m，电量为q
的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力

和运动过程中的相互作用，则；

1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值多大
m
2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，
求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的时间t.

5、一枚铜钱
例5、如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里,边
界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各个方向射出速率均
为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半经是圆形磁场区域半径
的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。
1、推导带电粒子在磁场空间作圆周运动的轨道半径；
2、求带电粒子通过磁场空间的最大偏角；
3、沿磁场边界放置绝缘弹性挡板，使粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电
荷量保持不变。若从O点沿x轴正方向射入磁场的粒子速度的已减小为v／2，
求该粒子第一次回到O点经历的时间。