绪论ch1.ppt

科学计算的重要性科学计算的国家战略与发展(1)•1987年起美国NSF把“科学与工程计算”，“生物工程”“全局性科学”作为三大优先资助的领域.
•1990年美国国家研究委员会发表《振兴美国数学：90年代的计划》的报告，建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资助.
•1991年以美国总统倡议的形式提出了“高性能计算与通信HPCC计划”，这是为了保持和提高美国在计算和网络的所有先进领域中的领导地位而制定的.其发展的关键技术是可扩展的大规模并行计算.
•1995年美国为了确保核库存的性能安全性、可靠性和更新需要而实施的“加速战略计算创新ASCI计划”.战略计算课外阅读
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；
上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；
上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何？
答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。-------《九章算术》线性方程组的数值方法！2、天体力学中的Kepler方程全球定位系统：在地球的任何一个位置,至少可以同时收到4颗以上卫星发射的信号.表示地球上一个接收点R的当前位置，卫星Si的位置为
，则得到下列非线性方程组非线性方程组的数值方法!4.湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低，这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，是的下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温看成深度的函数T(x)，有某个湖的观测数据如下：

环境工程师希望：根据这些数据，希望合理地估计出其它深度（如10米，25米，…）处的水温.
根据给定的数据能求出T(x).5.用比较简单的函数代替复杂的函数6.人口预测曲线拟合!7.铝制波纹瓦的长度问题这个问题就是要求由函数f(x)=sinx给定的曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L.
由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为:8.生物化学反应的例子通过建模可以得到如下方程组
London,England:Millennium('Wobbly')Bridge(1998-2002,
NormanFosterandPartnersandArupAssociates)矩阵特征值问题的数值方法!Ch1绪论1.计算方法课程介绍数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法，简称计算方法。
在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报和汉字字样设计中都有计算方法的踪影。
计算方法既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征，计算方法是一门理论性和实践性都很强的学科。在70,80年代，大多数学校仅在数学系的计算数学专业和计算机系开设计算方法这门课程。随着计算机技术的迅速发展和普及，现在计算方法课程几乎已成为所有理工科学生的必修课程。计算方法的计算对象是微积分、线性代数、常(偏)微分方程中的数学问题。内容包括：数值分析的特点:
面向计算机,根据计算机的特点提供实际
可行的有效算法;
有可靠的理论分析,分析算法的收敛性,
数值稳定性,误差分析等;
有好的计算复杂性:时间复杂性好,空间复
杂性好;
有数值实验.
例解n=25时的线性方程组设计算k阶行列式所需的乘法次数为mk,则容易推出

于是,在一个百亿次计算机上，要做n=25时的线性方程组,则至少需要计算方法、硬件对计算能力同等重要。例如：从50年代初到90年代中期，计算机经过几代更新，运算速度从千次/秒到几千亿次/秒，大致上提高了8个数量级（1亿倍），同一时期求解工程中大量出现的椭圆型微分方程的算法提高了12个数量级（1万亿倍）。2.学习“数值分析”课程的要求学习参考书3.计算方法中的基本概念
误差的来源
误差的分类关于截断误差记准确数为，近似数为，
绝对误差绝对误差限

相对误差相对误差限
误差限为据说，美军1910年的一次部队的命令传递是这样的:
营长对值班军官:明晚大约8点钟左右，哈雷彗星将可能在这个地区看到，这种彗星每隔76年才能看见一次。命令所有士兵着野战服在操场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨的话，就在礼堂集合，我为他们放一部有关彗星的影片。
值班军官对连长:根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将在操场上空出现。如果下雨的话，就让士兵穿着野战服列队前往礼堂，这一罕见的现象将在那里出现。
连长对排长:根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将下达另一个命令，这种命令每隔76年才会出现一次。
排长对班长:明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出现，这是每隔76年才有的事。如果下雨的话，营长将命令彗星穿上野战服到操场上去。
班长对士兵:在明晚8点下雨的时候