实验十 光栅常数的测定.pdf

实验十用透射光栅测定光波的波长及光栅的参数

光在传播过程中的反射、折射、衍射、散射等物理现象都与角度有关，一些
光学量如折射率、波长、衍射条纹的极大和极小位置等都可以通过测量有关的角
度去确定．在光学技术中，精确测量光线偏折的角度具有十分重要的意义．本实
验利用分光计通过对不同色光衍射角的测定，来实现光栅常数、光栅角色散及光
源波长等物理量的测量．

·实验目的

1．进一步练习掌握分光计的调节和使用；
2．观察光线通过光栅后的衍射现象；
3．学习应用衍射光栅测定光波波长、光栅常数及角色散率的方法．

·实验仪器

分光计、双面反射镜、平面透射光栅、汞灯．
分光计的结构及调节见实验三．
汞灯可分为高压汞灯和低压汞灯，为复色光源．实验室通常选用GP20Hg型
低压汞灯作为光源，其光谱如表1所示．实验室通常选择强度比较大的蓝紫色、

绿色、双黄线作为测量用．汞灯在使用前要预热5-10min，断电后需冷却5-10min，
因此汞灯在使用过程中，不要随意开关．

表1GP20Hg型低压汞灯可可见光区域谱线及相对强度

颜色紫紫紫蓝紫蓝紫蓝紫蓝绿

/nm404.66407.78410.81433.92434.75435.84491.60

相对强度180015040250400400080

颜色绿黄绿黄黄橙红深红

/nm546.07567.59576.96579.07607.26623.44690.72

相对强度11001602402802030250

衍射光栅是利用多缝衍射原理使入射光发生色散的光学元件，它由大量相互
平行、等宽、等间距的狭缝或刻痕所组成．在结构上有平面光栅和凹面光栅之分，
同时光栅分为透射式和反射式两大类．本实验所用光栅是透射式光栅，其原理如
图10-1所示．

图10-1光栅结构示意图

·实验原理••

若以平行光垂直照射在光栅面上，则光束经光栅各缝衍射后将在透镜的焦平
面上叠加，形成一系列间距不同的明条纹（称光谱线）．根据夫琅禾费衍射理论，

可得光栅方程：

dsink(k0,1,2,3)
k（10-1）
式中d=a+b称为光栅常数（a为狭缝宽度，b为刻痕宽度，如图10-1），k为光谱


线的级数，k为k级明条纹的衍射角，是入射光波长．

如果入射光为复色光，则由（10-1）式可以看出，光的波长不同，其衍射

角k也各不相同，于是复色光被分解，在中央k=0，k=0处，各色光仍重叠在

一起，组成中央明条纹，称为零级谱线．在零级谱线的两侧对称分布着k1,2,3
级谱线，且同一级谱线按不同波长，依次从短波向长波散开，即衍射角逐渐增大，

形成光栅光谱，如图10-2．
图10-2光栅衍射1级光谱

由光栅方程可看出，若已知光栅常数d，测出衍射明条纹的衍射角k，即可

求出光波的波长．反之，若已知，亦可求出光栅常数d．

将光栅方程（10-1）式对微分，可得光栅的角色散率为：
dk
D
ddcos（10-2）

衍射角k较小，为了便于估算，一般可将角色散D近似写为：

D（10-3）

角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色
谱线之间的角距离．由式（10-2）可知，如果衍射时衍射角不大，则cos近乎
不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜
的不均匀色散有明显的不同．

·实验内容与步骤

一、分光计及光栅的调节
1．按实验三中所述的要求调节好分光计．
2．分光计调好之后，将光栅按图3放在载物台上，通过望远镜观察光栅，
发现反射回来的叉丝像与分划板的上叉丝不再重合，其原因主要是光栅平面与光
栅底座不垂直，这时不能调节望远镜的仰俯，而是通过载物台下的三个螺钉来矫
正．具体方法是调节螺钉a或b，直到望远镜中从光栅面反射回来的绿十字叉丝
像与目镜中的上叉丝重合，至此光栅平面与分光计转轴平行，且垂直于准直管、

固定载物台．

图10-3光栅的放置
3．调节光栅刻痕与转轴平行
转动望远镜，观察光栅光谱线，调节栽物台螺丝c，使从望远镜中看到的叉
丝交点始终处在各谱线的同一高度．调好后，再检查光栅平面是否仍保持与转轴
平行，如果有了改变，就要反复调节载物台下的三个螺钉，直到两个要求都满足
为止．旋转载物台和望远镜，使分划板的竖线、叉丝反射像的竖线、狭缝的透光

方向三线合一，锁定载物台，开始测量．
二、测定光栅常数d
方法1：用望远镜观察各条谱线，首先记录白光的角位置，再测量k1级的
汞灯光谱中紫线（435.8nm）的角位置，同一游标两次读数之差即为衍射角．重
复测5次后取平均值，代入式（10-1）求出光栅常数d，计算光栅常数的标准不
确定度．
方法2：用望远镜观察各条谱线