平面与平面平行（一）.doc

平面与平面平行（一）
【教学目标】
1、知识与技能目标：理解并掌握平面与平面平行的判定定理，掌握平面与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
2、过程与方法目标：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法，培养学生观察、探究、发现
的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观目标：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
【教学重点】判定定理的引入与理解。
【教学难点】判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
【教学方法】主要采用讲练结合法．通过动手实践，引导学生“实践—观察—猜想—归纳”，得出平面与平面的位置关系的判定定理．利用文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，深化对定理的理解，通过例题，使学生明确定理应用的关键，培养学生将立体问题转化为平面问题的解题思想．
【板书设计】
直线与平面平行
例：【教学过程】
一、创设情境兴趣导入
【问题】观察：教室中的墙壁与地面；天花板与地面。你能发现什么？
■教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面没有公共点。
师：观察如图所示的长方体ABCD-A'B'C'D'，
下列各组中的两个平面有几个公共点：
(1)平面A'B'C'D'与平面ABCD；
(2)平面ABB'A'与平面ABCD．
学生观察并回答．
■顺势揭示课题，板书节名
二、动脑思考探求新知
■1.平面与平面的位置关系
如果没有特别说明，一般我们说两个平面是指不重合的两个平面．
※如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行．
※如果两个平面有一个公共点，那么由基本性质2可知，它们相交于经过这点的一条直线，这时，我们就说这两个平面相交．
※空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交
平面与平面的位置关系如下表所示：
位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点一条直线符号表示α∥βα∩β=l图形表示※画法．在画两个平行平面时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线．
[问题1]两个平面平行,那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何?平行
[问题2]如果一个平面内的所有直线,都与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系如何?平行
[如何判断两个平面平行？]

【实例】进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行。技术人员利用水准器来进行检测。水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整。为什么？
■2.平面与平面平行的判定定理
※判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
强调定理中的关键词语：“平面内”“两条相交直线”．
用符号表示为：
若a，b，a∩b＝P，a//，b//，则//．

分析:这个定理从正面证(用定义)比较困难,所以考虑用反证法。
启发:(1)如果平面和平面不平行,那么它们的位置关系怎样?
(2)如果平面和平面相交,那么交线和平面中的直线
与各有怎样的位置关系?
(3)相交直线与都与交线平行,这合理吗?为什么?
证明：假设β∩α=c，
∵a，a∥α，
∴a∥c，同理b∥c．
即在平面内过点P有两条直线与c平行，与基本性质4矛盾，
∴假设不成立，
∴//。

利用平面与平面平行的判定定理，我们可以得到：
※推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．
用符号表示为：
如果a，b，a∩b＝P，a'，b'，a//a'，b//b'，那么//．
设平面内的两条相交直线m，n分别平行于另一个

A
m
n

平面内的两条直线k，l（如图）。
试判断平面，是否平行？
解：∵，
∴。同理可得。
∵m、n是平面内两条相交直线，
∴∥．
三、巩固知识典型例题
■例1已知四面体P-ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如图)。
求证：平面DEF∥平面ABC。
证明：在△PAB中，
∵D、E分别是PA、PB的中点，
∴DE∥AB.
又∵DE平面ABC，
∴DE∥平面ABC。
同理EF∥平面ABC。
又∵DE∩EF＝E，
∴平面DEF∥平面ABC。．
四、运用知识强化练习
1.判断题
(1)如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；（正确）
(2)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（不正确）
(3)如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行.（正确）
(4)过平面外一点，有且只有一