第8章 矩阵特征值与特征向量的计算.ppt

第8章矩阵特征值和特征向量的计算PA()是的高次的多项式，它的求根是很困难的。
设法通过数值方法是求它的根。定理1：ARnn，1,…,n为A的特征值，则定义设矩阵A,BRnn，若有可逆阵P，使

则称A与B相似。8.1幂法和反幂法故有
xk=Akx0=β11kξ1+β22kξ2+…+βnnkξn实际计算时，常把每一步计算的迭代向量xk规范化。所以用乘幂法求A的按模最大的特征值和相应特征向量.8.1.2加速技术2.原点位移法反幂法是求矩阵按模最小的特征值和相应特征向量的方法.也可将上式改写成Jacobi方法是求实对称矩阵全部特征值和特征向量的一种矩阵变换方法。平面解析几何中的平面坐标旋转变换称Rij()为平面旋转矩阵或Givens变换矩阵.研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析设实对称矩阵A=(apq)nn,记B=RijT()ARij()=(bpq)nn则它们元素之间有如下关系:所以有只需角满足非对角线元素的平方和，的全部特征值.所以从而A的特征值可取为
12.125825,28.388761,34.485401为了减少搜索非对角线绝对值最大元素时间,对经典的Jacobi方法可作进一步改进.8.3QR方法QR算法的收敛性QR方法收敛性QR方法收敛性QR方法运算量很大，为了减少运算量，常在使用QR方法之前把矩阵A简化为拟上三角矩阵。或称之为海森伯格矩阵(次对角元以下的元素全为零)。定义8.2x由此可得与平面旋转变换不同的是，镜面反变换可成批的消去向量的非零元研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析２、用Givens变换对上Hessenberg阵作QR分解研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析研究生学位课程数值分析练习题