算子代数上的约当同构和初等映射.doc

算子代数上的约当同构和初等映射
【摘要】：算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的迅速发展，它已成为现代数学的一个热门分支，它与量子力学，非交换几何，线性系统和控制理论，数论以及其它一些数学分支有着出人意料的联系和相互渗透。为了进一步探讨算子代数的结构，近年来国内外许多学者对算子代数上的线性映射和各种可乘映射进行了系统研究，探讨这些映射的代数和几何性质以及刻画分类问题，取得丰富成果并不断提出新的思路和方法。例如，Jordan可乘映射，Jordan-triple可乘映射，Lie-skew可乘映射，初等映射，Jordan-triple初等映射，局部映射，2-局部映射等概念先后被引入并成为算子代数理论的重要研究对象和工具。本文在已有成果的基础上，研究了一些类型的算子代数上的Jordan可乘映射，Jordan-triple可乘映射，Lie-skew可乘映射，初等映射，Jordan-triple初等映射，Lie导子，Jordan导子，局部导子和局部同构及其刻画问题。这些算子代数包括一类非常重要的非自伴非半单非素的算子代数，即套代数。本文主要得到如下结果：1．证明了素算子代数上Jordan可乘双射的可加性，利用这一结论刻画了因子C~*代数上的Jordan*可乘双射，我们的结果表明这样的映射一定是C~*同构或共轭C~*同构；证明了套代数上的Jordan可乘双射的可加性。2．研究了算子代数上的初等映射和环同构的关系，完全刻画了Banach空间上标准算子代数，JSL代数和套代数上的初等映射；讨论了Jordan-triple初等映射的可加性以及它和Jordan同构的关系，进而完全刻画了Banach空间上标准算子代数和套代数上的Jordan-triple初等映射；刻画了效应代数和自伴算子空间上的semi-Jordan初等映射。3．证明了自伴矩阵空间上的Jordan-triple单射一定是满射，进而是Jordan同构。刻画了B(H)(H是复Hilbert空间)上的Lie-skew可乘双射(即满足Φ(AB-BA~*)=Φ(A)Φ(B)-Φ(B)Φ(A)~*的双射)，结果表明这样的映射一定是UAU~*的形式，其中U是酉算子或共轭酉算子。4．给出了套代数上的Lie导子，Lie-triple导子和Jordan导子的刻画，证明了套代数上的Lie导子和Lie-triple导子分别具有δ(A)+h(A)I和τ(A)+g(A)I的形式，其中δ，τ是导子，h，g满足h[A，B]=0和g[[A，B]，C]]=0对套代数中的任意元A，B，C都成立；证明了套代数上的Jordan导子一定是导子，进而是内导子。5．证明了J子空间格代数上的2-局部同构一定是同构；局部导子和2-局部导子一定是导子。【关键词】：标准算子代数套代数初等映射Jordan-triple初等映射Lie-skew可乘映射
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：O177
【目录】：中文摘要4-6英文摘要6-8目录8-10主要符号表10-11第一章绪论11-161.1引言11-16第二章算子代数上的Jordan可乘映射16-33§2.1素算子代数上的Jordan可乘映射16-25§2.2算子代数上的Jordan-triple可乘映射25-27§2.3套代数上的Jordan可乘映射27-31§2.4小结31-33第三章算子代数和自伴算子空间上的初等映射和Jordan初等映射33-57§3.1算子代数上的初等映射33-38§3.2算子代数上的Jordan初等映射38-49§3.3自伴算子空间上的Jordan初等映射49-55§3.4小结55-57第四章算子代数和自伴矩阵空间上的Jordan同构57-70§4.1B(H)上的Jordan同构57-64§4.2H_n(C)上的Jordan同构64-68§4.3小结68-70第五章套代数上的Lie导子和Jordan导子70-79§5.1套代数上的Lie导子70-75§5.2套代数上的Jordan导子75-77§5.3小结77-79第六章JSL代数上的局部导子和局部同构79-84§6.1JSL代数上的局部导子80-82§6.2JSL代数上的局部同构82§6.3小结82-84致谢84-85参考文献85-89攻读博士学位期间的主要研究成果89-90本论文购买请联系页眉网站。