二次函数和反比例函数教材分析.ppt

京教版第二十章

二次函数和反比例函数
教材分析与教学研究

首先明确学习函数的要求：
(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律;
(2)函数①通过简单实例，了解常量、变量的意义;
②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例;
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值;
⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系;
⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
关于二次函数关于反比例函数考试说明对这部分教学内容的要求一、教学目标
1．使学生在对函数解析式的结构特征进行分析、归纳的基础上，得出二次函数和反比例函数的概念,了解二次函数和反比例函数的意义，并会根据函数的解析式的结构特征判断一个函数是否是二次函数或反比例函数。2．在了解函数解析式中自变量和因变量的对应关系特点的基础上，掌握二次函数和反比例函数图象的画法；了解抛物线的顶点坐标和对称轴的意义。
3．会运用配方的方法将二次函数的解析式由y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，掌握由此得出抛物线的顶点坐标和对称轴表达式的方法，会描点法作出函数图象,并学会画函数的示意图。4．会用公式求出抛物线的顶点坐标和对称轴的表达式，会求二次函数的图象与坐标轴交点的坐标。
5．能根据反比例函数的解析式正确了解它的图象分布规律以及图象与坐标轴的位置关系。6.使学生理解二次函数顶点坐标的意义,了解二次函数的最大值和最小值的意义,掌握判定二次函数存在最大值或最小值的方法,并能确定二次函数的最大值和最小值。
7．会根据不同的条件,确定二次函数或反比例函数的解析式，会用待定系数法。
8.提高应用数学知识的意识，会把一些实际问题归结为二次函数或反此例函数问题，并会运用二次函数或反比例函数的性质加以解决，以及把某些实际生活中的最大、最小问题运用二次函数的知识加以解决。1.主要内容及其地位作用
本章的内容包括二次函数和反比例函数的图象和性质·二次函数的知识是7—9年级数学学习的重要内容之一。图像函数是从实际中抽象出来的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，无论是在生活中运用二次函数知识的意识，还是运用二次函数知识的方法，都是具有重要意义的教学内容．因此，在学生进入九年级后，培养学生在更广泛的知识领域和各种实际问题中运用函数知识的能力将更加重要。本章对二次函数和反比例函数的学习，进一步丰富了研究函数的内容和方法，搞好这部分内容的教学，对进入高中后，学生对初等函数的学习有重要的意义。
教学中，既要注意对函数知识、技能的落实，更要注意渗透研究函数的方法；使学生学会把实际问题向函数问题的化归，二次函数图象的平移和反比例函数图象的读法和画法，两种函数的主要性质(特别是增、减性)，都是为进一步学习各类初等函数作准备。2．重点、难点二次函数的图象和性质是本章的核心内容，学生对知识的理解和掌握程度，直接决定了灵活运用二次函数知识解决问题的水平，所以，必须认真落实对二次函数的图象和性质的教学.
二次函数是有广泛应用的函数，在实际生活中的应用是学习知识的终极目的之一，应注意培养学生在解决实际问题时建立函数模型的意识，并掌握建立函数模型的技能，训练学生学会判定所建立的函数模型是否是二次函数，从而正确地解决相关的问题。
(2)本章的难点
1.是让学生通过了解函数解析式y=ax2+bx+c(a≠0)中各项的系数对图象形状特征的影响，理解并掌握求二次函数图象的对称轴和顶点坐标的表示方法．
2.是如何学会用数学的眼光观察分析要解决的问题，会把某些非数问题归结为数学问题，会把某些数学问题归结为二次函数问题，提高用二次函数的知识解决问题的能力．
在数学教学中，要加强理性思维的教育，在函数教学中，要重视逻辑思维，抽象思维的训练；要引导学生养成把对形象的观察和抽象的思考结合起来，把数和形结合起来.对二次函数和反比例函数的学习是学生再一次认识函数的过程
定义----通过比较、概括、归纳得出来
图象----通过理性思考，自己画出来
性质----通过思考、分析自己探究出来
应用----通过理解，联系实际，学会应用,培养应用意识3．来自教材的教学建议例如.在20.1和20.6中用做一做的方法,引导学生紧密联系学生的生活实际，从布列函数的解析式和观察解析式结构共性的基础上，归纳出二次函数和反比例函数的定义，能正确认识定义中或的意义.
做一做（P.44)
1.列出下列函数的解析式(1)(2)(3)(4)
①引导学生认识4个问题可以构成怎样的函数关系？
②具体问题中涉及的数量关系如何用解析式表示？
(1)A=πx2,
(2)s=a(20－a),
(3)Q=x2－16π,
(4)M=26(