基变换与坐标变换培训课件.ppt

§2线性空间的定义
与简单性质主要内容我们知道，在n维线性空间V中，任意n个线性无关的向量都可取作线性空间V的一组基．V中任一向量在某一组基下的坐标是唯一确定的，但是在不同基下的坐标一般是不同的．因此在处理一些问题是时，如何选择适当的基使我们所讨论的向量的坐标比较简单是一个实际的问题．为此我们首先要知道同一向量在不同基下的坐标之间有什么关系，即随着基的改变，向量的坐标是如何变化的.2）4）V为数域P上的n维线性空间，为则记作1)2)；为V中的两组向量，二、基变换1.定义2.基变换公式的矩阵形式矩阵注意:3）过渡矩阵都是可逆矩阵；反过来，任一可逆3.运算规律定理2设Vn中的元素,在基1,2,…,n证明：因换公式(1).过渡矩阵的求法方法2：直接利用矩阵来计算.方法3：利用矩阵的初等变换计算.方法4：利用单位基计算.例1在R2中旋转变换例2在Pn中，求由基而，到基在基下的坐标就是例3在P[x]4中取两个基解将1,2,3,4用1,2,3,4表示.得用矩阵的初等变换求B-1A:即得例4在P3中求向量解求向量在基1,2,3下的坐标,即行变换在P4中，求由基解：设从而有∴由基已知的两组基：解：则