叶栅流动特性数值计算.doc

《叶栅流动特性数值计算》

实验指导书

航空航天学部动力系
2012年12月

实验一亚声速叶栅流动特性数值计算实验
NumericalExperimentofFlowCharacteristicofSubsonicCascade
一、实验目的
1、初步学习计算流体力学理论知识，加深对叶栅流动理论的认识；
2、初步掌握计算流体力学相关软件；
3、掌握亚声速叶栅流动的数值模拟方法；
4、掌握对数值计算结果的分析与处理方法。

二、实验内容
本实验内容包括以下三个部分：
1、初步学习计算流体力学理论知识，包括N-S方程、离散方法和湍流模型。
2、学习相关流体力学软件：GAMBIT和FLUENT；
3、掌握亚声速叶栅流动的数值模拟方法，其中包括以下部分：
1）计算域的建立与网格划分；
2）亚声速叶栅流动的数值求解，；
3）数值计算结果的处理与分析。

三、计算流体力学理论知识
1、N-S方程
Navier-Stocks方程是描述粘性流体方程，简称N-S方程。其中，ρ是流体密度；p是压力；u，v，w是流体在t时刻，在点（x，y，z）处的速度分量。常数μ依赖于流体的性质，叫做粘性系数。S为源项。
连续方程动量方程能量方程状态方程
2、离散方法
1）有限差分法
有限差分法是数值解法中最经典的方法。它是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程（控制方程）的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求差分方程组的解，就是微分方程定解问题的数值近似解，这是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法。
2）有限元法
有限元法与有限差分法都是广泛应用的流体动力学数值计算方法。有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理，将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值总和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。
3）有限体积法
有限体积法又称为控制体积法。其基本思路是：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法看来，有限体积法属于加权余量法中的子域法，从未知解的近似方法看来，有限体积法属于采用局部近似的离散方法。简言之，子域法加离散，就是有限体积法的基本方法。
3、湍流模型
Spalart—Allmars单方程模型
因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力及计算所需的系统资源进行综合考虑,选择合适的湍流模型进行模拟。
Spalart—Allmars模型是一方程模型里面最成功的一个模型，最早被用于由壁面限制情况的流动计算中，特别是存在逆压梯度的流动区域内，对边界层的计算效果较好，因此经常被用于流动分离区附近的计算，Spalart-Allmars单方程模型是用于求解动力涡粘输运方程的相对简单的一种模型，它包含一组最新发展的单方程模型，在这些方程里不必要去计算和局部剪切层厚度相关的长度尺度。Spalart—Allmars模型是专门用于求解航空领域的壁面限制流动，对于受压力梯度作用的边界层流动，已取得很好的效果，在透平机械中的应用也越来越普遍。FLUENT对Spalart—Allmars进行了改进，主要改进是可以在网格精度不高时使用壁面函数。在湍流对流场影响不大，同时网格粗糙时可以选用这个模型。
Spalart—Allmars模型的变量中是湍流动粘滞率除了近壁区域，方程是：

这里是湍流粘度生成的，是被湍流粘度消去，发生在近壁区域S是用户定义的。注意到湍流动能在Spalart-Allmaras没有被计算，但估计雷诺压力时没有被考虑。
模型
Standardmodel是最简单的完整的二方程模型，在工程流场和热交换模拟中，由于其实用性、经济性和可靠的精确性而得到广泛的应用。它是半经验模型，其导出项取决于经验的积累和对现象的考虑。随后为了改进其性能，出现了RNGmodel和realizablemodel。RNGmodel是用严格的统计技术推导出来的(称为重正规化理论)，但有了以下一些细化：RNGmodel中多了附加项，提高了模拟速度较高流动的精确度；旋涡对湍流的影响被包括在内，增强模拟旋涡流动的精确度；相对于Standardmodel这一高雷诺数模型来说，这些特点使RNGmodel在模拟大多数流动现象时比Standardmodel精确