_冲击法_在求函数傅氏变换中的应用.pdf

SUMNo.38成都气象学院学报Vol.11No.3
No.31996JOURNALOFCHENGDUINSTITUTEOFMETEOROLOGYSep.1996

“冲击法”在求函数傅氏变换中的应用

张炎生*周珏
(湛江气象学校)

【摘要】

讨论了阶跃函数、斜升函数和经多次微分后能得到一系列冲击函数的特殊
函数傅里叶变换的求解方法。该方法中充分利用了冲击函数这一特殊函数的特
性,使求傅氏变换变得简单、快速、避免了繁琐的积分运算。

关键词:傅里叶变换;冲击函数;阶跃函数.
中图法分类:O174.22

APPLICATIONOFIMPULSEFUNCTIONTOFOURIERTRANSFORM

ZhangYanshengZhouJue
(ZhanjiangMeteorologicalSchool)

ABSTRACT

AspecialmethodofFouriertransformforakindoffunctions,say,stepfunction,Ramp
functionandotherfunctionsthatcanbeturnedintoimpulsefunctionsbydifferentiationis
describedinthispaper.PropertiesofimpulsefunctionareusedtoconductFouriertransform
inthisapproach.ItmakesFouriertransformoffunctionsmentionedabovesimplerandeasiler
thandirectintegration.
KeyWords:Fouriertransform;Impulsefunction;Stepfunction.
1引言

求函数的傅里叶变换(简称傅氏变换)是《信号与线性网络分析》、《无线电技术基础》等课
程中的内容之一。它是分析和求解线性网络在输入信号激励下得到输出响应的主要手段之一。
因此,灵活熟练地掌握傅氏变换对线性网络的分析是非常重要的。
求函数的傅氏变换的方法通常有:利用傅氏变换的定义积分公式和使用傅氏变换性质两

*张炎生:成都气象学院通信工程专业82届毕业生,周珏:成都气象学院通信工程专业86届毕业生.
初稿1996年1月15日收到,修改稿1996年4月3日收到.
第3期张炎生等:“冲击法”在求函数傅氏变换中的应用231

种方法。这两种方法在求信号的傅氏变换过程中不是面临繁琐的积分运算就是很难直接运用
性质,使求解一些信号的傅氏变换有一定的困难。但对于一些通过多次微分最后可用冲击函数
来表达的信号来说,适当巧妙地运用傅氏变换的微积分性质和冲击函数傅氏变换的结果,就可
使其求傅氏变换的过程简单容易。由于采用了冲击函数这种特殊函数,因此,本文将此方法简
称为“冲击法”。下面介绍这一方法。

2理论依据

2.1傅氏变换的微分性质

(k)
若f(t)的傅氏变换为F(j),f(t)作k次微分后记为f(t)的傅氏变换为fk(j)。
k
则Fk(j)=(j)F(j)(1)

2.2积分性质

若f(t)的傅氏变换为f(j),则f(t)积分后记作f(-1)(t)的傅氏变换为

(-1)F(j)
[f(t)]=+F(jo)()(2)
Fj
上述两性质是在知道了f(t)的傅氏变换后,求f(t)进行微分或积分后的函数的傅氏变
换。若将上述的性质结合起来作些演变,就可得到由已知函数f(t)对t作k次微分后的傅氏变
换,求f(t)傅氏变换的关系。即:

若已知f(t)求k次微分后的傅氏变换为Fk(j)则f(t)的傅氏变换F(j)为:

Fk(j)
F(j)=k+Fk(jo)()(3)
(j)
其中:Fk(jo)——Fk(j)当=0时的值,()——频域内的冲击函数。

2.3冲击函数(t)

冲击函数是一种特殊函数,其表达式为:
0t≠0
(t)=
∞t=0
∞
且强度为1,即(t)dt=1。具有如下特性:
∫-∞
(t)的傅氏变换F[(t)]=1。
与阶跃函数U(t)的关系为
d
[U(t)]=(t)
dt
抽样性:

f(t)(t-t0)=f(t0)(t-t0)
3原理及应用范围

在求函数的傅氏变换时,往往会发现有些函数用定义积分公式计算繁琐、又很难直接用
232成都气象学院学报第11卷

上性质,至使求这样函数的傅氏变换有较大难度。但如果这样的函数求多次微分后能变为较简
单或特殊的函数,而这些简单或特殊的函数的傅氏变换又是很容易得到的。这样就可先将较复
杂的函数求微分至简单函数,得到其傅氏变换,然后利用本文中的(3)式得到较复杂函数的傅
氏变换。“冲击法”是指:对某些函数先求微分得到由