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数学大师启示录_希尔伯特（素材）.doc

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但总应要求一个数学主题变成直观上显然，才可认为研究到头了…… ——菲利克斯·克莱茵 如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 ——亨利·庞加莱 乡村法官的儿子 在数学史上负有盛名的柯尼斯堡，坐落在普雷格尔河的两条支 流之间的山丘上。每天，冒着浓烟的轮船和张起色彩斑斓蓬帆的渔 船，伴随着波罗的海咸苦的海风和低飞盘旋的海鸥，穿梭在宽阔的 普雷格尔河上。城市上空弥漫着烟气、鱼腥和木材的清香。1862年 1月23日下午1点钟，一位非同寻常的数学天才，奥托·希尔伯特 与玛丽亚·特里施的第一个儿子，大卫诞生了。父亲奥托是当地乡 村的法官。他给儿子的早期教育，是使大卫具有普鲁士的美德：准 时、勤劳、节俭、遵纪守法和信守承诺。母亲玛丽亚是商人的女儿。 在平常人的眼中，她有些与众不同。她不仅对哲学和天文学感兴趣， 而且对素数十分着迷。 大卫说，自己小时候是个笨孩子。记忆东西非常吃力，领悟新 概念也很慢。那时候一般孩子6岁就进校，可是他到8岁才上学。 这两年由母亲在家给他上课，以便他跟得上腓特烈预科学校初级部 的学习。腓特烈预科学校在城里名声很好。这个城市的伟大儿子， 欧洲启蒙运动的重要思想家，哲学家伊曼努尔·康德就曾是这个学 校的毕业生。不过，大卫并不喜欢学校因循守旧的传统，也讨厌繁 琐的拉丁文和希腊文的课程。只有数学最合他的心意。尽管母亲有 时还不得不帮他写作文，但他却常常可以给老师解数学难题。他当 然知道，不取得预科学校文凭，就不能上大学研究数学，所以他花 费比别的同学多得多的时间来攻读使他头疼的拉丁文和希腊文。 预科学校最后一学期，大卫从腓特烈预科学校转到威廉预科学 校，心里有说不出的高兴，因为那里很注重数学，甚至可以讨论几 何学的最近发展。老师看出大卫的天赋，给予他很多的帮助。他的 成绩从此突飞猛进，几乎所有的课——德语、拉丁语、希腊语、神 学和物理学都得了优等，而数学则得了最高的分数“超等”。由于 他的笔试成绩优异，被特别免去口试。学校在大卫的毕业评语中写 道： “他的勤奋堪称楷模，他对数学有强烈的兴趣，理解深刻，他 用非常好的方法掌握老师讲授的内容，并能有把握地、灵活地应用 它们。” 知心朋友 1872年9月的一天。淡淡的阳光在天幕上已被轻轻抹去，吹来 的晚风使人感到丝丝凉意。两辆堆满杂物的马车，蹒跚地驶过柯尼 斯堡狭隘的街道，在一所破旧的大房子前停下。闵可夫斯基一家为 躲避俄国沙皇政府对犹太人的迫害，风餐露宿，长途跋涉从俄国的 科夫诺来到了柯尼斯堡。父亲是个商人，在离开俄国以前，政府勒 令他变卖掉全部商品，而且不准赢利，所以，到达柯尼斯堡的时候， 一家人几乎已一贫如洗。一切得从头开始。闵可夫斯基家有3个儿 子。大儿子麦克斯，在俄国的时候，因为是犹太人，不能进预科学 校读书。成年以后他就跟着父亲经营白麻布的出口生意，最后大获 收益。老二奥斯卡，进了柯尼斯堡的阿尔斯塔特预科学校，后来因 为发现胰脏和糖尿病的联系，成为举世闻名的“胰岛素之父”。老 三赫尔曼比希尔伯特小两岁，进了和二哥同一所学校，是个数学天 才。有一次，老师因为一道数学难题难堪地挂了黑板，班上的同学 异口同声地喊起来：“闵可夫斯基，去帮帮忙!” 赫尔曼只用了5年半的时间就学完预科学校八年的课程，进了 柯尼斯堡大学。两年半以后他又转到柏林大学学习。在柏林的时候， 他因为一项数学成果曾得到一笔奖金。赫尔曼把它给了一位家境贫 寒的同班同学。这件事家里人毫不知情。一直到多年以后，那位同 学的哥哥把这件事告诉了闵可夫斯基的家人。 闵可夫斯基大学毕业那年，巴黎科学院宣布1883年大奖的主题 是一个整数分解为五个平方数之和的表示法的数目。英国数学家亨 利·史密斯两年前曾得到过一个答案。赢得这样的大奖，无疑是数 学家的巨大荣誉。像当年年轻的欧拉一样，壮志满怀的闵可夫斯基 也决定一试。经过几个月的努力，一篇长达140页的论文出来了。 他建立了几个变量的整系数二次型的理论体系，对二次型的“属” 提出了更一般、更自然的定义，从而独立地得到了更好的公式。但 是评选委员会接受答案的日期马上就要截止了。竞赛规定，提交的 论文一律要译成法文。时间显然已来不及了。赫尔曼听从大哥的建 议，在论文前写了短短的一段说明：自己因为深深沉迷于问题的解 答以致忽略了竞赛的规定，希望评选委员会不要认为他没有译成法 文是因为他对规定的不重视。1883年春天，竞赛揭晓了。刚满18 岁的闵可夫斯基和亨利·史密斯同时获奖。这一消息在英国激起了 愤怒的风暴。他们感到让一个毛头小伙子与一位老数学家分享这份 奖金分明是给后者难堪。评选委员会不为所动。委员会的卡米尔· 约当给闵可夫斯基写信，“干吧!我请求你，干成一个伟大的数学 家。”闵可夫斯基不负所望，在短促的一生中他把格和凸集等几何