应用一次函数图像解决实际问题.doc

《应用一次函数图像解决实际问题》说课稿

老河口市第七中学陈薇
尊敬的各位评委，老师：
大家好！
今天，我说课的内容是人教版数学九年级下册《函数及其图像》专题复习之一-------《应用一次函数图像解决实际问题》，下面我将从教材分析，教法学法，教学过程，设计思路、教学反思五个方面来展开我对本节课的理解。
教材分析
地位和作用
一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是中考考点之一，而利用一次函数图像解决实际问题，已成为中考的热点。它命题背景广泛，紧贴实际生活，构思新颖，题型多样，突出对学生识别图象,处理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察，增强了学生应用数学的意识和能力。
很多学生对基础题有一定的认识和解决方法，但对中档题和综合题缺乏清晰的解题思路，往往导致对灵活程度高，综合能力强的试题得分不够理想。通过本节课的学习，有助于帮助学生解题思维的形成，掌握系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模，待定系数法，分类讨论，数形结合，化归等思想方法也是解决表格式、文字类的实际问题常用的方法，对后续其它函数图像的应用学习以及高中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历，同时《义务教育数学课程标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”，因此本节课的重要性不言而喻。
教学目标
经历实际问题的解决过程，掌握系统的解题思路和方法。
通过知识的归纳学习过程，理解和掌握分类讨论，数形结合等思想方法。
进一步体会数学知识与实际生活的的密切联系，丰富数学情感，建立自信心。
3、教学重点：会分析和应用一次函数图像解决实际问题
教学难点：数形结合思想方法的应用；
用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题
教法学法
本节课采用学案式，分类归纳，引导探究的教学方法，指导学生以独立思考、观察发现、合作交流，类比归纳的学习方法，得出清晰的解题思路和方法。
三、教学过程
首先通过错题分析，引入新课，其次将所学知识分为由“数”到“形”、由“形”到“数”、“数形”结合三种类型进行归纳，形成体系，然后总结反思，感悟方法提升能力，最后布置作业，达到巩固提高的目的。
1、错题分析，引入课题
通过选取具有代表性的错题进行分析，可以发现：
①审题缺乏细心，不能抓住关键字眼去区分图像的前后差异。
②图像和实际问题的结合能力不够，思维缺乏条理性，逆向性。
③不会用求交点坐标的方法解决实际问题。
④不能用好交点坐标，把图像信息转化为行程问题解决。
⑤条件较多的情况下，容易丢三落四，不能较好地将条件进行组合来解决问题。
综合以上问题，有必要对此进行系统复习。
根据题目思维方式的特点，分为三类进行归纳和学习。
2、分类归纳，形成体系
第一类【由“数”到“形”】以最常见、最基础的三道选择题为代表，要求学生会熟练运用正比例函数，一次函数，以及分段函数的图像来直观反映实际问题中两个变量之间的关系。学生先独立思考，之后口答校对。紧跟着对第1题进行基本变式：1、条件不变，问题改变2、条件、问题同时改变。
[设计意图]变式1提醒学生注意认真审题，看清问题，避免思维惯性带来的不必要的错误。变式2引导学生进行比较和归纳：为准确稳妥地得出函数图像，首先找出函数关系式，得出大致图像，然后结合实际情况和意义，确定自变量和函数值的取值范围，最后得出对应的图像。并强调这是解决此类问题最常用的基本思维方法。
第3题也对条件进行改变，若Ｖ１>Ｖ２呢？[设计意图]弄清事情经过，注意比较图像的前后差异，如直线倾斜角的大小所表示的实际意义。
第二类【由“形”到“数”】先独立思考４、５两题，然后小组交流，教师负责巡视，倾听，及时评价，目的是在动静结合中调动学生的积极性，活跃课堂氛围。学生只对题目进行方法上的思考和分析，会正确表达意思即可。重心放在关注学生对图像的读取，理解及语言表达。
[设计意图]（１）、在理解横纵坐标所表示的实际意义下，要注意关键点（如与坐标轴的交点，线段的端点，折线的交点）所表示的具体意义，既对理解题意有一定的作用，而且在确定函数解析式时也是优先考虑的对象。
（２）、第５题中射线所表示的实际意义是关注的重点，能否准确地把图像信息转化为数学语言对解决问题起着十分重要的作用，它所涉及的识图方法和认识规律，也与生活中的话费，水费，电费，医保报销，工资纳税等相关联，起着融会贯通的作用。
（３)、会熟练运用待定系数法求解析式。第５题可进一步引导学生通过对图像的理解，用列代数式的方法来求解析式，既拓宽思路，又对刚才提到的阶梯式的缴费问题起到触类旁通的作用。
(４)、启发学生善于建立函数模型来解决实际问题。
第６题（１）（２）问依然由学生独立思考组内交流答案即可。
[设计意图]及时检查和反馈识图用图方法的落实，同时为即将学习的第三种类型的难点突破做好铺垫。
随后引导学生对由“形