专题一规律探索型问题.doc

专题一规律探索型
安徽中考命题规律与预测
规律探索型问题能比较系统的考查学生的观察发现能力、归纳猜想能力以及运用所学的知识和方法分析、解决数学问题的能力，所以频频出现在全国各地中考中.不少规律探索型问题立意新颖、构思巧妙，还和其他知识相整合，虽然分值不大，但是学生不易找出其中存在的规律，容易丢分，因此必须加大此项内容的学习力度.近5年中考安徽卷中出现的规律探索题不多，但并不代表14年中考不考此类题型，预计14年很有可能会对此部分内容进行考查.
专题特点及方法指导
专题特点
规律探索型问题是指给出一列数字、字母、算式或图形的前几项，要求学生经历观察、推理、猜想这一系列的活动逐步找出题目中存在的规律，最后归纳出一般的结论，必要时可以进行验证或者证明，之后再加以运用.解决此类问题的关键是仔细审题，认真分析，合理推测，归纳规律，举例验证，从而得出问题的结论.类型可分为“数字规律”、“图形规律”、“算式规律”、“排列规律”等题型.
方法指导
题型一数字规律
例1小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:
挪动珠子数(颗)23456……对应所得分数(分)26122030……当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为颗.
【解析】本题主要考查学生的规律探究能力和归纳能力.找到对应所得分数与挪动珠子数之间的关系，我们发现对应所得分数2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，由此我们猜想，假设挪动珠子数n颗，则对应所得分数为n(n-1），分别把n=5和6代入验证后，此规律成立，由此得到方程n(n-1）=132，解出n=12.
【答案】12
【点评与拓展】解数字规律的探索题，主要是先观察一系列数字的变化趋势，再分析数字之间或数字与序号之间的关系，最后归纳一般性的规律，必要时候举例验证.
题型二图形规律
例2如图用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

例2题图
(1)第4个图案中有白色纸片张；
(2)第n个图案中有白色纸片张.
【解析】认真观察图像可以看出第1个图白纸片4张，第2个图白纸片7张，第3个图白纸片10张，由此发现后一个图比前一个图多3张白纸片，所以第4个图(10+3)张白纸片，第n个图比第1个图多了3（n-1)张，所以第n个图白纸片[3（n-1)+4]张；或者我们还可以将图形规律转化成数字规律：①4=1+3,②7=1+2×3，③10=1+3×3，④1+3×4=13，…，所以第n个图是白纸片张数是1+3n.拆分图形也是解决此类问题的一种方法.
【答案】（1）13；（2）3n+1.
【点评与拓展】解图形规律型问题需要观察图像的组成和变化特征，再用代数式表示情景所蕴含的规律，方法一是转化成数字找规律，方法二是比较相邻的两个图形的关系找规律，方法三是拆分各图形，找到它们的区别与联系.
题型三算式规律
例3观察下面的变形规律：
＝1－；＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋.
【解析】对于此类规律题要先观察等号两边数字之间的关系以及运算的符号，从而找到一般规律.(1）通过观察发现=－；（2）可以用分式的运算来证明；（3)用（1）的结论先裂项再计算.
解：（1）－
(2)
(3)＋＋＋…＋
=1－+－+－+…+－
=1－
=
【点评与拓展】对给出的算式或等式观察、比较其所蕴含的数字关系以及运算符号规律，从中归纳出一般结论，并且会用此结论解决其他问题，有时候还要注意字母的取值范围.
题型四排列规律
例4题图
例4右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示).

【解析】理解题目意思，发现字母排列的规律是6个字母一循坏，即“ABCDCB”，而每一次循环中有两个“C”，当数到12时，刚好经历了两次循环，对应字母是“B”；当字母C第201次出现时，经历了100次循环，另还有三个字母“ABC”所以对应数字是100×6+3=603；当字母C第2n1次出现时，经历了n次循环，另还有三个字母“ABC”，所以数到的数是6n+3.解决本题的关键是找到字母的循环规律
【答案】B；603；6n+3
【点评与拓展】排列规律指的是数字、字母、图形在一定范围内不断的变化，而不同的数字、字母或图形之间不存在任何关系，通过认真观察、比较可以看出排列都存在一定的循环规律.

2014备考试题精编
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规