牛顿运动定律运用中的临界问题.doc

例谈高中力学中的临界问题
枣阳市白水高中李艳林在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词句时，往往会有临界现象。它包括:平衡物体（a=0）的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间；动态物体（a≠0）的状态即将发生实质变化而还没有变化的瞬间。临界状态也可归纳为加速度即将发生突变的状态。
加速度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必然隐含着某些力（如弹力、摩擦力等）的突变。抓住这些力突变的条件，是我们解题的关键。一、和绳子拉力相联系的临界情况 例1.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：（1）加速度；（2）加速度。解析：小车处于平衡态（a=0）对小球受力分析如下图所示。
当加速度a由0逐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加速度为0，角不变，不变，那么，加速度增大（即合外力增大），OA绳承受的拉力必减小。当时，m存在一个加速度，物体所受的合外力是的水平分力。当时，a增大，（OA绳处于松弛状态），在竖直方向的分量不变，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），角一定增大，设为a。当时，。当，有：
（1）
（2）
解得
当，有：

。点评：1.通过受力分析和对运动过程的分析找到本题中弹力发生突变的临界状态是绳子OA拉力恰好为零；2.弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。
二、和摩擦力相联系的临界条件例2.如下图所示，传送带与地面的倾角为，从A到B的长度16m，传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B所需的时间是多少？（）解析：，物体的初速为零，开始阶段，物体速度小于传送带的速度，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。当物体与传送带速度相等的瞬时，物体与传递带之间的摩擦力为零，但物体在下滑力的作用下仍要加速，物体的速度将大于传送带的速度，物体相对于传送带向斜向下的方向运动，在这一时刻摩擦力方向将发生突变，摩擦力方向由斜向下变为斜向上。物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物体仍做匀加速运动。因，物体的初速为零。开始阶段，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。根据牛顿第二定律
A
B
370
物体的速度与传送带速度相等需要的时间为

物体下滑的位移为

由于，物体在重力的作用下继续加速，当物体的速度大于传送带的速度时，传送带给物体一斜向上的滑动摩擦力。根据牛顿第二定律，得
设后一阶段物体滑至底端所用的时间为，由运动学公式得

解得所以，物体由A到B所用时间为。点评：1.从对运动过程的分析中发现本题临界状态是滑动摩擦力方向的突变。2.注意和的区别。
三、和弹簧弹力相联系的临界条件
例2.如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功。
分析与解
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力N=0时,恰好分离.
当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
①
对A施加F力，分析A、B受力如右图所示
对A ②
对B ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,
即
又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量 ④
AB共同速度 ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248J
设F力功WF，对这一过程应用功能原理
⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248J
可得
WF=9.64×10-2J
点评：临界问题的处理办法：1.找临界状态（1）做好受力分析、运动过程分析和状态分析，抓运动过程中的“转折点”。（2）利用假设法讨论，假设某命题成立，推理或判断物体的状态是否会发生突变。2.分析