数字图像处理实验三：图像的频域处理.doc

数字图像处理实验报告
实验三、图像的频域处理
一、实验类型：综合性实验
二、实验目的
1.掌握二维傅里叶变换的原理。
2.掌握二维傅里叶变换的性质。
三、实验设备：安装有MATLAB软件的计算机
四、实验原理
傅里叶变换在图像增强、图像分析、图像恢复和图像压缩等方面扮演
着重要的角色。在计算机上使用傅里叶变换常常涉及到该变换的另一种形
式——离散傅里叶变换（DFT）。使用这种形式的傅里叶变换主要有以下两
方面的理由：
·DFT的输入和输出都是离散的，这使得计算机处理更加方便；
·求解DFT问题有快速算法，即快速傅里叶变换（FFT）。
MATLAB函数fft,fft2和fftn可以实现傅里叶变换算法，分别用来计算
1维DFT、2维DFT和n维DFT。函数ifft,ifft2和ifftn用来计算逆DFT。
下面结合一个例子进行演示。
（1）创建一个矩阵f，代表一个二值图像。
f=zeros(30,30);
f(5:24,13:17)=1;
imshow(f,’notruesize’)
（2）用以下命令计算f的DFT并可视化。
F=fft2(f);
F2=log(abs(F));
imshow(F2,[-15],’notruesize’);colormap(jet);colorbar
（3）为了获取傅里叶变换的更佳的取样数据，计算F的DFT时给它进行0填充。0填充和DFT计算可以用下面的命令一步完成。
F=fft2(f,256,256);
上面的命令在计算DFT之前将F的大小填充为256×256。
imshow(log(abs(F)),[-15]);colormap(jet);colorbar
（4）但是，0频率系数仍然显示在左上角而不是中心位置。可以用
fftshift函数解决这个问题，该函数交换F的象限，使得0频率系数位于中
心位置上。
F=fft2(f,256,256)
F2=fftshift(F);
imshow(log(abs(F2)),[-15]);colormap(jet);colorbar
五、实验内容
选择一幅图像，对其进行离散傅立叶变换，观察离散傅立叶频谱，并
演示二维离散傅立叶变换的主要性质（如平移性、旋转性）。
六、实验步骤与结果
（1）创建一个矩阵f，代表一个二值图像。
f=zeros(60,60);
f(10:48,26:34)=1;
imshow(f,'notruesize')
得到二值图像f，如图所示：

（2）用以下命令计算f的DFT并可视化。
F=fft2(f);
F2=log(abs(F));
imshow(F2,[-15],’notruesize’);colormap(jet);colorbar
得到没有0填充的离散傅里叶变换，如图所示：

（3）为了获取傅里叶变换的更佳的取样数据，计算F的DFT时给它进行0填充。0填充和DFT计算可以用下面的命令一步完成。
F=fft2(f,256,256);
上面的命令在计算DFT之前将F的大小填充为256×256。
imshow(log(abs(F)),[-15]);colormap(jet);colorbar
得到有0填充的离散傅里叶变换，如图所示：

（4）用fftshift函数交换F的象限，使得0频率系数位于中
心位置上。
F=fft2(f,256,256)
F2=fftshift(F);
imshow(log(abs(F2)),[-15]);colormap(jet);colorbar
得到用fftshift函数处理后的图像，如图所示：