江苏省盐城市时杨中学2016届高三第三次统考考前模拟数学试题.doc

高三年级市三模前模考数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则M∩N＝▲．
2．复数(为虚数单位)的共轭复数为▲．
3.从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为▲．
4．运行如图语句，则输出的结果▲．

5.已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为；

6.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于▲．
7.正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于_▲__cm3.
8.已知向量a，b，满足|a|＝1，|b|＝EQ\r(,3)，a＋b＝(EQ\r(,3)，1)，则向量a＋b与向量a－b的夹角是▲．
9.在锐角三角形中，，，则的值为▲．
10.在中，，点是内心，且，则▲．
11.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆
的一条弦，则线段长度的最大值是▲．
12.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，过中

第12题图
心作直线的平行线交椭圆于两点，若的长是焦距的倍，
则该椭圆的离心率为▲.
13.从轴上一点分别向函数与函数引不是水平
方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点和点，为坐
标原点，记的面积为，的面积为，则的最小值为▲．
14.已知对于一切x，y∈R，不等式恒成立，则实数a的取值范围是▲．
二、解答题：解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案填写在答题卡相应位置上．
15．（本小题满分14分）
如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）

第15题图
（1）若点，求的值；
(2）若，，求.

16.（本小题满分14分）
在正三棱柱中，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）试在棱上找一点，使．

17.（本小题满分14分）[来源:Zxxk.Com]
如图，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）.
(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；[来源:Z|xx|k.Com]
(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为．
（1）求，的值；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．
①当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
x
y
o
D
A
B
M
N
②若，求的面积．

19.（本小题满分16分）
已知函数，其中是自然对数的底数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）设，求证：；
（3）设，是否存区间,使得时，的值域也是？若存在，请求出一个这样的区间；若不存在，请说明理由．

20．已知数列满足：其中，数列满足：[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正数k，使得数列的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出
所有的k的取值。

附加题部分
第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，已知为圆O的直径，直线与圆O相切于点，直线与弦垂直并相交于点，与弧相交于，连接,,.
（1）求证：;
（2）求．

B．（选修４－２：矩阵与变换）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．
（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．

D．（选修４－５：不等式选讲）设求的最大值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；
（2）记“函数f(x)=x2－x-1在区