实验五波形的合成与分解.doc

波形的合成与分解
一．实验目的在理论学习的基础上，通过本实验熟悉信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对富立叶变换性质和作用的理解。
二．实验原理按富立叶分析的原理，任何周期信号都可以用一组三角函数{sin(2πnf0t),cos(2πnf0t)}的组合表示：
x(t)=a0/2+a1*sin(2πf0t)+b1*cos(2πf0t)+a2*sin(2πf0t)+b2*cos(2πf0t)+.........也就是说，我们可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。.三。实验内容：方波的合成方波信号可以分解为:

实验内容为用前5项谐波近似合成一50Hz,幅值为3的方波，写出实验步骤。
四．仿真实验
代码：
x=0:0.001:0.1;
w1=sin(100*pi*x)*12/pi;
w3=sin(300*pi*x)*4/pi;
w5=sin(500*pi*x)*12/(5*pi);
w7=sin(700*pi*x)*12/(7*pi);
w9=sin(900*pi*x)*4/(3*pi);
w13=w1+w3;
w135=w13+w5;
w1357=w135+w7;
w13579=w1357+w9;

subplot(3,2,1);plot(x,w1);
title('1Xf0');

subplot(3,2,2);plot(x,w13);
title('1and3Xf0');

subplot(3,2,3);plot(x,w135);
title('1,3,and5Xf0');

subplot(3,2,4);plot(x,w1357);
title('1,3,5and7Xf0');

subplot(3,1,3);plot(x,w13579);
title('1,3,5,7and9Xf0');
图形：

结论：
方波信号的付里叶变换只含有基频（方波信号的频率）奇数倍的谐波分量。在合成时只要把频率为所要合成的方波信号的频率的奇数倍的正弦信号相叠加，同时相应的调整个倍频正弦信号的幅度即可。在合成的过程中，所含的奇次谐波的数目越多，合成的方波越准确。反之，合成的效果比较差。