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刘欢2007103236统计经济分析二
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庞加莱
李醒民
(中国科学院科技政策与管理科学研究所)
庞加莱，J．lI．(PoincarJules,Henri)1854年4月29日生于法国南锡；1912年7月17日卒于巴黎．数学、物理学、天体力学、科学哲学。

庞加莱的父亲莱昂(Leon，Poincare)是一位第一流的生理学家兼医生、南锡医科大学教授，母亲是一位善良、聪明的女性．庞加莱的叔父安托万(Antoine,Poincare)曾任国家道路桥梁部的检查官．庞加莱的堂弟雷蒙(Raymond，Poincaze)曾于1911年、1922年、1928年几度组阁，出任总理兼外交部长．1913年1月至1920年初，担任法兰西第三共和国第九届总统．
庞加莱的童年是不幸的，也末表现出什么超人的天才．在幼儿时，他的运动神经共济宫能就缺乏协调，写字面画部不好看。5岁时，白喉病把他折磨了9个月，从此就留下了喉头麻痹症；疾病，使他长时期身体虚弱，缺乏自信，他无法和小伙伴作剧烈的游戏，只好另找乐趣，这就是读书．在这个广阔的天地里，他的天资通过家庭教育和自我锻炼逐渐显露出来．读书增强了他的空间记亿(视觉记亿)和时间记忆能力．他视力不好，上课看不清老师在黑板上写的东西，只好全凭耳朵听，这反倒增强了他的听觉记亿能力．这种“内在的眼睛”大大有益于他后来的工作，他能够在头脑中完成复杂的数学运算，他能够迅速写出一篇论文而无需大改．
15岁前后，奇妙的数学紧紧地扣住了庞加莱的心弦，他曾在没有记一页课堂笔记的情况下赢得了一次数学大奖。1873年底，

施加莱进入综合工科学校深造。1875年，他到国立高等矿业学校学习，打算做一名工程师，但一言闲空就钻研数学，并在微分方程一般解的问题上初露锋芒．1878年，他向法国科学院提交了关于这个课题的“异乎寻常”的论文，并于翌年8月1日得到数学博士学位．由于工程师的职业与他的志趣不柑投，他又想做一个职业数学家．在得到博士学位后不久(1879年12月1日)，他应聘到卡昂大学作数学分析教师．两年后，他提升为巴黎大学教线，讲授力学和实验物理学等课程．除了在欧洲参加学术会议和1904年应邀到美国圣路易斯科学和技艺博览会讲演外，皮加莱一生的其余时间都是在巴黎度过的。
庞加莱的写作时期开始于1878年，直至他1912年逝世——这正是他创造力的极盛时期．在不长的34年科学生涯中4他发表了将近500篇科学论文和30本科学专著，这些论著囊括了数学、物理学、天文学的许多分支，这还没有把他的科学哲学经典名：著和科普作品计算在内．由于他的杰出员献，他赢得了法国政府所能给予的一切荣誉，也受到英国、俄国、瑞典、匈牙利等国政府隙赏．早在33岁那年，他就被选为法国科学院院土，1906年当选为院长：1908年，他被选为法兰西学院院士，这是法国科学家所能得到的最高荣誉，

庞加莱被认为是19世纪最后四分之一和本世纪初期的数学界的领袖人物，是对数学和它的应用具育全面了解、能够维双全局的最后一位大师．他的研究和员献涉及数学的各个分支，例如函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、数学基础、非欧几何、渐近级数、概率论等，当代数学不少研究课题都溯源于他的工作。
1．函数论．如果说18世纪是微分学的世纪，那么19世纪则是函数论的世纪．‘庞加莱是因发明自守函数而使因数论的世纪大放异彩的，他本人也因此在数学界崭露头角．
所谓自守函数，就是在某些变换群的变换下保持不变的函数．自守函数是园函数，双曲函数，椭圆函数以及初等分析中其他函数。

的推广，它不仅对其他各种应用是重要的，而且在微分方程理论中也扮演着主要的角色。·，
自守函数的名称今天巳用于包括那些在变换群z`=(ax+b)/(cz+d)或这个群的某些子群作用下的不变函数，其中a,b,c,d可以是实数或复数，而且ad-bc＝1．此外，在复平面的任何有限额分上，这个群完全是不连续的。更一般的自守函数则是为研究二阶线性微分方程而引进的，其中p1和p2起初是z的有理函数。
1880年以前，F．克莱因(K1ein)在自守函数方面作了一些基本的工作，后来他在1881年至1882年与庞加莱合作．庞加莱在受到I.L．宫克斯(Fuchs)有关工作的吸引而注意到这件事后；对这个课题已作了先行的工作．他以椭圆函数理沦为指导，发明了一类新的自守函数，、即他历谓的富克斯函数，这是比椭圆函数更为普遍的一类自守函数。后来，庞加莱把分式变换群扩充到复系数的槽况，并考虑了这种群的几种类型，他把这种群叫克莱因群．对这些克莱因群，庞加莱得到了新的自守