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混凝土多轴应力下的本构关系研究
引言
损伤力学的发展受到了国际范围内的重视，井与细观力字等一起，形成了固体力学研究的一个前沿[1].目前混凝土和钢筋混凝土建筑物多是以单轴强度为标准设计的，但实际上，大多数建筑物均处于多轴应力状态。由于损伤力学研究的一个主要内容就是建立材料的损伤本构关系，因此，混凝土损伤理沦的研究首先着眼于混凝上损伤本构理论的研究.
研究国内外研究现状
(l)国外研究现状
早在1900年，德国Foppl对水泥砂浆进行了双轴压试验，美国形Richart使用混凝土圆柱体试件进行了常规三轴压试验，开始了对混凝土的本构关系的研究。但基于损伤力学观点对混凝土的本构关系的研究仅始于20世纪80年代。
Krajcinovic基于早期Danies在研究纤维束的强度和破坏时提出的弹簧模型，假定单个弹簧破坏强度为服从相同分布的随机变量，并首次将概率引入损伤的定义，摸拟了混凝土材料的破坏机理;鉴于Krajcinovic所定义的损伤为弹簧的破坏概率，在给定弹簧分布的情况下是一均值意义的损伤，因而不能确定损伤演化的变异信息，Kandarpa等人通过对Krajcinovic模型的扩展，假定混凝土破坏强度为一连续的破坏随机场，得到了受压混凝土破坏的应力一应变关系及损伤的统计特征，但依据受拉破坏机理而建立的模型却采用受压试验结果，同时模型不能解释受拉试验过程中的应力跌落现象，从机理意义上难以将模型向复杂应力状态推广。
直至20世纪末，外国学者已经提出了较多的本构模型，其中最具代表性的是Loland、Sidroff和Mazars等人所提出的模型:Loland模型认为应力峰值以后。σ-ε、σ-ε呈线性关系;Mazars认为应力峰值以前材料无损伤;Sidoroff虽然考虑了各向异性损伤，但是忽略了应力峰值出现前的损伤，并认为压应力不产生损伤。上述模型虽各有长处但不足之处也较为明显，即均未考虑材料的初始损伤，并且没有考虑损伤出现的随机性。
(2)国内研究现状
国内学者也提出了一些改进的本构模型，其中以郭少华提出的弹塑性损伤材料三维本构描述及安冬梅基于混凝土的直剪压剪试验得到的试验模型最为典型:郭少华是从现象学观点出发，在定义损伤材料有效应力及有效塑性应变的基础上，根据不可逆的热力学基本原理，得到了等效虚拟弹塑性热力学状态的有效广义摩擦系数，并由Gibbs自由能体系推导出了弹塑性损伤材料的三维本构方程;安冬梅则是基于试验数据和图像得到了直剪压剪的本构模型，具有局限性，必须依赖于试验，没有外延性，并且也不存在随机性和动力应用性(郭少华所提出的弹塑性损伤材料三维本构模型亦存在上述缺陷)。
进入21世纪后，我国学者(主要以董毓利、李杰等人为代表)对混凝土的损伤进行了更深入的研究，在已有的各向同性、各向异性损伤模型的基础上先后提出了混凝土弹塑性损伤本构模型，并给出了材料尺度损伤的损伤演化法则:李杰等人建立了在随机受拉损伤基础上的混凝土随机损伤本构模型，最终又在此基础上建立了混凝土单轴受压的随机损伤本构模型;宋玉普等人结合Valanis所提出的内时理论和Mazars的损伤理论，对多轴受力下的混凝土损伤机理进行研究，建立了一种全新的适用于侧向约束混凝土结构分析的内时损伤本构模型。该模型考虑了弹塑性和损伤的祸合，用内时理论来描述混凝土特性，用各向同性损伤理论描述混凝土微裂纹扩展引起的刚度退化。研究表明，此类模型虽然考虑了材料的随机损伤，但是未考虑普通混凝土与超高强高性能混凝土之间力学性能的差异，且没有考虑混凝土的动力性能。
BrookS等利用“高应力体积”的概念，通过拟合动力参数，得到动力损伤本构方程，涉及的参数较多，使用起来亦不尽方便，李庆斌等利用一定的假设，给出了混凝土在单压和单拉状态下的动力损伤本构方程，形式简单，意义明确.Mroz等曾经利用热力学原理，研究过率相关材料的多轴状态下的动力损伤本构方程本构特性，但缺乏深入的验证工作.随着强度理论的发展，俞茂宏提出了一种叫做双剪强度理论的新体系，可以较为客观地反映岩石、混凝土材料的强度特性，并可应用于材料的屈服和变形发展中.
总体说来，对于多维情形下的损伤本构理论尚待完善.
混凝土本构关系研究中存在的问题
从混凝土发明至得到广泛应用以来，许多学者对其力学性能进行了大量而深入的研究，在本构关系方面的研究更是倾注了大量的人力和财力，并取得了丰硕的成果，但目前已有的混凝土本构模型仍存在以下几个方面的问题:
(l)线弹性本构模型主要是依据试验拟合得到的，缺乏足够的力学理论支持，不能很好地反映混凝土材料的实际受力特点;
(2)基于塑性理论建立的塑性本构模型，虽然在一定程度上能够反映混凝土的塑性特征，但无法描述混凝土材料的刚度退化及应力跌落现象。该模型能较好地适用于材料单一的金属