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集合与简易逻辑复习与小结
1、集合部分
（4）集合的运算
①n元集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集；
②A∩B={x|x∈A且x∈B}
③A∪B={x|x∈A或x∈B}
④A={x|x∈S且xA}，其中AS.
2、不等式的解法
（1）含有绝对值的不等式的解法
①|x|<a(a>0)－a<x<a；
|x|>a(a>0)x>a，或x<－a.
②|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)；
|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).
③|f(x)|<|g(x)|[f(x)]2<[g(x)]2[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]<0.
④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值.如解不等式：|x＋3|－|2x－1|<3x＋2.
（2）一元二次不等式的解法
任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形，都能化为ax2＋bx＋c>0（a>0），或ax2＋bx＋c＜0（a>0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”得解集（若判别式△≤0，则利用配方法求解较方便）．
详细解集见下表：
判别式△=b2－4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2＋bx＋c（a>0）的图象y=ax2＋bx＋cy=ax2＋bx＋cy=ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a>0）的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根没有实根ax2＋bx＋c>0（a>0）的解集{x|x<x1，或x>x2}Rax2＋bx＋c<0（a>0）的解集{x|x1<x<x2}（3）分式不等式的解法
①分类讨论去分母法：

②转整式不等式法：
运用时，必须使不等式一边为0，转化为≤0形式，则：

（4）高次不等式的解法

3、简易逻辑知识
逻辑联结词“或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据；真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助；掌握好反证法证明问题的步骤．
（1）命题①简单命题：不含逻辑联结词的命题②复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题
（2）复合命题的真值表
非p形式复合命题的真假可以用下表表示.
p非p真假假真p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.
pqp且q真真真真假假假真假假假假p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.
pqp或q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题及其相互之间的关系

一个命题与它的逆否命题是等价的．
（4）充分、必要条件的判定
①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；
②若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；
③若pq且qp，则p是q的充要条件；
④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.
（二）要充分注意集合元素的互异性
（三）要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法
集合与集合之间的关系问题，是我们解答数学问题过程中经常遇到，并且必须解决的问题，因此应予以重视．
反映集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的．因此，在证明（判断）两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去．
（四）要注意空集的特殊性和特殊作用
空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合．当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性很容易被忽视的，从而引发解题失误．