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高数大专大一知识点总结

在大一的高等数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点。
本文将对这些知识点进行总结和回顾，帮助同学们更好地巩固学

习成果。

一、导数与微分

1.导数的定义与基本性质：导数的定义、导数的几何意义、导

数的基本性质、常用导数公式等。

2.微分的概念与计算：微分的定义、微分近似计算、微分中值

定理等。

二、极限与连续

1.极限的概念与性质：极限的定义、极限的基本性质、两个重

要的极限（夹逼定理和无穷小量的性质）等。

2.连续的概念与判定：连续的定义、连续函数的运算性质、连

续函数的判定等。

三、函数与图像
1.基本初等函数：常用初等函数的定义、性质与图像（如幂函

数、指数函数、对数函数等）。

2.函数的性质与变化：奇偶性、周期性、单调性等函数的性质

与变化规律。

四、微分学的应用

1.中值定理与极值问题：罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用，

最值问题的解法。

2.泰勒公式与展开：泰勒公式的概念与应用，泰勒展开的计算

方法。

五、不定积分

1.基本不定积分：常见函数的原函数与不定积分的计算。

2.不定积分法与换元法：几种不定积分的计算方法、常用的换

元法与分部积分法。

六、定积分与应用

1.定积分的概念与性质：定积分的定义、定积分的性质、定积

分的几何意义等。
2.几何应用与物理应用：定积分的几何应用（计算曲线下的面

积）与物理应用（质量、质心、转动惯量等）。

七、常微分方程

1.常微分方程的基本概念：常微分方程的定义、初等解与通解。

2.常微分方程的求解与应用：几种常见的常微分方程求解方法，

如分离变量法、一阶线性微分方程的解法等。

八、多元函数与偏导数

1.多元函数与二元函数：多元函数的定义、二元函数的性质与

图像。

2.偏导数与全微分：偏导数的定义、偏导数的计算、全微分的

概念与计算。

九、多元函数的极值与条件极值

1.多元函数的极值：多元函数的极大值极小值、极值的判定条

件。

2.多元函数的条件极值：条件极值的定义、拉格朗日乘数法等。

总结：以上是大一高等数学课程中的主要知识点总结。通过对
这些知识点的回顾与总结，我们可以更好地理解和运用高等数学

的基本概念、定理和方法，为今后的学习打下坚实的基础。