几种复合函数定义域的求法0.pdf

配凑法就是在f[g(x)]中把关于变量x的表达式先凑成g(x)整体的表达式，再直接把

g(x)换成x而得f(x)。

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f(x－)＝x2＋,函数f(x)的解析式
xx2

换元法就是先设g(x)t，从中解出x（即用t表示x），再把x（关于t的式子）直接代入

f[g(x)]中消去x得到f(t)，最后把f(t)中的t直接换成x即得f(x)，这种代换遵循了同一

函数的原则。
f(x＋1)＝x2＋x,函数f(x)的解析式：

复合函数的定义域
复合函数的定义

一般地：若yf(u)，又ug(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数

yf[g(x)]叫x的复合函数，其中yf(u)叫外层函数，ug(x)叫内层函数，简言之：复合函

数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.

例如:f(x)3x5,g(x)x21；复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x)，

f(g(x))3g(x)53(x21)53x28

问：函数f(x)和函数f(x5)所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是

求x的取值范围，这里x和x5所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）说明：

⑴复合函数的定义域，就是复合函数yf(g(x))中x的取值范围。

⑵x称为直接变量，u称为中间变量，u的取值范围即为g(x)的值域。

⑶f(g(x))与g(f(x))表示不同的复合函数。

设函数f(x)2x3,g(x)3x5，求f(g(x)),g(f(x))

复合函数的定义域求法

.已知f(x)的定义域，求复合函数f[gx]的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义

域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xa,b，求出f[g(x)]中ag(x)b的解x的

范围，即为f[g(x)]的定义域。

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例1.已知f(x)的定义域为3,5，求函数f(3x2)的定义域；

解：由题意得
3x5
33x25
13x7
17
x
33
17
所以函数f(3x2)的定义域为,.
33

已知f(x)的定义域为(0，3]，求f(x22x)定义域。

若函数f(x)的定义域是[0，1]，求f(12x)的定义域

.已知复合函数f[gx]的定义域，求f(x)的定义域

方法是：若f[gx]的定义域为xa,b，则由axb确定g(x)的范围即为f(x)的定义

域。

例2.若函数f32x的定义域为1,2，求函数fx的定义域

解:由题意得
2x3
63x9
423x11

所以函数f(x)的定义域为：4,11

若f(2x1)的定义域是[-1，1]，求函数f(x)的定义域；

已知函数f(x22x2)的定义域为0，3，求函数f(x)的定义域．

已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域

结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f[gx]定义域求得

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fx的定义域，再由fx的定义域求得f[hx]的定义域。

例3.已知f(x1)的定义域为[2，3)，求fx2的定义域。

解由f(x1)的定义域为[2，3)得2x3，故1x14

即得fx定义域为[1，4)，从而得到1x24，所以1x6

故得函数fx2的定义域为1,6

已知f(x3)定义域是4,5，求f(2x3)定义域．

函数定义域是，则的定义域

已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域

若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即
先求出各个函数的定义域，再求交集。

例4.已知函数fx定义域为是[a,b]，且ab0,求函数hxfxmfxmm0的

定义域
axmbamxbm
解:，m0,amam
axmbamxbm
bmbm，又ambm
ba
要使函数hx的定义域为非空集合，必须且只需ambm，即0m，这时函数
2

hx的定义域为[am,bm]

若f(x)的定义域