数值分析实验报告(插值法).pdf

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学生学号实验课成绩

武汉理工大学
学生实验报告书

实验课程名称数值分析

开课学院计算机科学与技术学院

指导老师姓名

学生姓名
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学生专业班级

2010—2010学年第一学期

实验课程名称：数值分析

实验项目名称实验成绩

实验者专业班级组别

同组者实验日期年月日
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第一部分：实验分析与设计（可加页）

一、实验内容描述（问题域描述）

1、分别画出Lagrange插值公式、Newton插值公式、分段插值公式和Hermite插值公式的

算法流程图

2、分别用Lagrange插值公式和Newton插值公式通过编程计算函数f(x)的近似值

已知对于f(x)=ex,有数据表如下：

x00.51.02.0
i

f(x)1.000001.648722.718287.38906
i

(1)对=0.5利用线性插值计算的近似值；对=1利用线性插值计
x0=0,x1f(0.25)x0=0.5,x1

算f(0.75)的近似值；

(2)对=2利用二次插值计算和的近似值
x0=0,x1=0.5,x2f(0.25)f(0.75)

(3)对=2求的插值多项式；
x0=0,x1=0.5,x2f(x)HermiteH5(x)

(4)分析和比较各插值算法的精度差异

3、通过编程计算函数f(x)的近似值。已知对于f(x)=，有数据表如下：

x2.02.12.22.32.4
i

f(x)1.4142141.4491381.4833401.5165751.549193
i

(1)计算各阶插值多项式在不同点的值：f(2.05),f(2.15),f(2.45)；

(2)利用分段线性插直和分段抛物插值计算(1)中的函数值；

(3)分析和比较算法的效率差异和精度差异（同时注意插值点的位置与精度之间的关系）。

4、用不同方式方法编程给出计算Langrange插值和Newton插值的算法，分析和比较两种

算法的编程难易以及算法的效率差异总计算量之间的关系。

5、写出实习报告
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二、实验基本原理与设计（包括实验方案设计，实验手段的确定，试验步骤等，用硬件逻辑或

者算法描述）

【拉格朗日插值法算法流程图】

【牛顿插值法算法流程图】

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【分段插值法算法流程图】

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【艾尔米特插值法算法流程图】

【拉格朗日插值法源程序】
#include<iostream>
usingnamespacestd;

intmain()
{
请输入坐标点个数：
intcount;
cin>>count;
doublepoint[100][2];
intcount1=0;

请输入坐标：
while(count1<count)
_
{
cin>>point[count1][0]>>point[count1][1];
count1++;
}
计算f(x)请输入x：
doublex;
cin>>x;
doublef=0,Lu=1;
for(inti=0;i<count;i++)
{
for(intj=0;j<count;j++)
{
if(j==i)continue;
Lu=Lu*(x-point[j][0])/(point[i][0]-point[j][0]);
}
Lu=Lu*point[i][1];
f=f+Lu;
Lu=1;
}
的值为：
return0;
}

【牛顿插值法源程序】
#include<iostream>
usingnamespacestd;

intmain()
{
请输入坐标点个数：
intcount;
cin>>count;
doublepoint[100][2];
intcount1=0;

请输入坐标：
while(count1<count)
{
cin>>point[count1][0]>>point[count1][1];count1++;
}
计算f(x)请输入x：
doublex;
cin>>x;
doubled[100];
for(inti=0;i<count;i++)
d[i]=point[i][1];
for(intj=1;j<count;j++)
for(i=count-1;i>=j;i--)
d[i]=(d[i]-d[i-1])/(point[i][0]-point[i-j][0]);
_

doublef=d[0],Lu=1,L;
for(i=1;i<count;i++