相似理论在泵与风机中的应用4.doc

第四章相似理论在泵与风机中的应用

主要讨论内容
（一）相似条件：两台泵或风机相似的前提条件
（二）相似定律：模型与实型性能之间的关系
（三）相似定律的应用：各个变量对性能的影响
（四）比转数：各类形式叶轮的相似特征数
（五）无因次特性曲线：相似产品特性曲线的共性
（六）通用特性曲线：不同转速下产品性能的换算

（一）相似条件：
为了满足水泵或风机流道内部流体流动相似必须具备哪些条件？
（1）几何相似——模型机与实物中各对应角相等，各对应点的几何尺寸成比例，且比值相等。
（2）运动相似——模型机与实物中相对应的各点的速度方向一致，大小成比例，且比值相等。
（3）动力相似——模型机与实物中相对应的各种力（如惯性力、粘性力、重力、压力）方向一致，大小成比例，且比值相等。

（1）几何相似
对应角相等：
叶片数相等：Z=Zm
对应尺寸比值相等：

（2）运动相似
速度大小成比例:

速度方向相同:

由于在给定工况条件下，泵的转速是一定的，可见水泵运动相似是建立在几何相似基础之上的。

（3）动力相似条件的满足
流体在流道内部所受到的力主要有:①惯性力；②粘性力；③重力；④压力。根据牛顿定律，三个力中只要有两个力成比例，则第三个力必然成比例。由于在泵与风机中起主导作用的是惯性力与粘性力，两者的相似准则数都是雷诺数，而大量的工程试验证明，通常泵与风机内部流体流动的雷诺数Re＞105，即已进入阻力平方区，此区域也称自动满足模化区域。因此，泵与风机的相似只要求保证几何相似和运动相似即可。

（二）相似定律
泵与风机的相似定律反映了实际产品的性能参数与模型的性能参数之间的相似换算关系。
1、流量的相似换算关系
设，实型泵流量：QV=A2V2m=лD2b2ψ2V2mηV
模型泵流量：QVm=A2mV2mm=лD2mb2mψ2mV2mmηVm
相似工况下：

∵几何相似：；排挤系数：ψ２＝ψ２m，

运动相似：

∴两式代入上式得到实际产品流量与模型流量的关系式：

２、扬程（压力）的相似换算关系
设，实型泵扬程：Ｈ=ＨＴηh=(u2V2u-u1V1u)ηh/g
模型泵扬程：Ｈm=ＨＴmηhm=(u2mV2um-u1mV1um)ηhm/g

相似工况下：

∵运动相似：

∴代入上式得到实际产品扬程与模型扬程的关系式：

对于风机：

3、功率的相似换算关系
设，实际产品功率：

模型功率：

相似工况下：

∴分别将流量与扬程的相似关系式代入上式可以得实际产品的功率与模型机的功率的关系式：

４、产品与模型尺寸接近时的相似换算关系当实际产品与模型机的尺寸比较接近时，工程上可认为两者的各种效率值相等，因此以上各个关系式可简化为：
流量关系式：

扬程关系式：

压力（风机）关系式：

功率关系式：

同时可将以上各式写为：Ｐ82,公式3-12～3-14

（三）相似定律的应用
实际工程应用中，有时是尺寸、转速、密度各个参数均发生变化，而有时却是某个单一参数发生变化，我们可以通过下面的列表来归纳出在相似工况下，各个参数的变化对泵或风机性能的影响。
（参见P83，图表3-1）

（四）比转数与型式数
应用上述一系列相似关系式，可进行泵与风机相似设计计算、相似试验研究、相似选型及模型与产品间的相似性判别和分析。
但由于在应用过程中这一系列关系式仍显过于繁琐，因此为更加便捷，人们根据上述关系式推导出一个包含了QＶ、H、n在内的综合性相似特征数，根据各类不同形式叶轮具有各自不同相似特征数的特性，来进行泵与风机的相似设计计算、试验研究、相似选型及模型与产品间的相似性判别和分析，从而大大简化和方便了设计计算与分析过程。

1、比转数的推导
首先将P82,公式3-12两端平方：

然后将P82,公式3-13两端立方：

两式相除得到：

上式两端开四次方：

常数

令式中的常数为ns（或ny），即称为比转数。

2、关于比转速的讨论
（1）比转数的量纲
（2）不同结构形式泵与风机的比转数
（3）同一台泵或风机在不同工况下的比转数
（4）同一台泵或风机在不同转速下的比转数
（5）比转数对泵与风机性能曲线的影响

（1）比转数的量纲
①比转数是有量纲的。
②单位制不统一的国家各自所使用比转数的值是不同的。
③国内风机行业习惯使用公制单位：

④国内泵行业习惯使用工程制单位：

（2）不同结构形式泵与风机的比转数
①对双吸单级泵，

流量应以代入：

②对单吸多级泵，

扬程应以代入：

③对多级泵的首级双吸叶轮：

（3）同一台泵或风机在不同流量工况下的比转数是变化的？还是固定不变的?
对同一台泵或风机来说，流量工况发生变化时，其比转数是随之改变的，工程上规