第三章离散付里叶变换.ppt

第三章离散傅立叶变换(DFT)DirectFourierTransform3.1引言由于有限长序列，引入DFT(离散傅立叶变换)。
DFT它是反映了“有限长”这一特点的一种有用工具。
DFT变换除了作为有限长序列的一种傅立叶表示，在理论上重要之外，而且由于存在着计算机DFT的有效快速算法--FFT,因而使离散傅立叶变换(DFT)得以实现，它使DFT在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。3.2傅立叶变换的几种可能形式一、四种不同傅立叶变换对1.傅立叶级数(FS)例子2.连续傅立叶变换(FT)例子3.序列的傅立叶变换(DTFT)例子4.离散傅立叶变换(DFT)DFT的变换二、四种傅立叶变换形式的归纳3.3周期序列的离散傅立叶级数(DFS)一、DFS定义二、DFS离散傅立叶级数的推导意义1.由非周期连续时间信号推出DFS2.周期性连续时间信号函数3.非周期离散时间信号三、推导DFS正变换设x(n)为周期为N的周期序列,则其离散傅立叶级数(DFS)变换对为：
正变换

反变换

其中:

例子3.5离散傅立叶变换DFT一、由DFS引出DFT的定义二、DFT定义注意DFT与序列的DTFT和Z变换的关系三、DFT涉及的基本概念1.主值(主值区间、主值序列)2移位(1)有限长序列圆周移位的实现步骤(2)例子1(2)例子3.卷积(1)线性卷积(2)圆周卷积圆周卷积的实现步骤例子：线性卷积与圆周卷积步骤比较1例子：线性卷积与圆周卷积步骤比较2例子线性卷积与圆周卷积步骤比较3例子线性卷积与圆周卷积步骤比较4例子线性卷积与圆周卷积步骤比较5(3)圆周卷积与线性卷积的性质对比上机3.6离散傅立叶变换的性质一、引入二、DFT的性质和定理分类三、假设条件四、性质（1）线性线性说明（2）时移--1（3）频移--1（3）频移--2--说明（4）圆周卷积定理--1（4）圆周卷积定理--2-说明（4）圆周卷积定理--3线卷积和圆卷积步骤比较（5）对称性质奇偶虚实关系表七、DFT性质一览表1七、DFT性质一览表2第六节抽样z变换频率抽样理论一、z变换与DFT关系（1）引入(2)推导(3)结论1(4)结论2二、频率抽样理论（频域抽样不失真条件）（1）问题引入（2）分析（3）结论（4）抽样后序列能否无失真恢复原时域信号（6）例子--1（6）例子--2（6）例子--33.8利用DFT计算模拟信号的傅立叶变换（级数）对引言一、用DFT逼近连续非周期信号的傅立叶变换（1）分析(2)时域的抽样与截断(3)频域的抽样与截断（4）用DFT逼近连续非周期信号的傅立叶变换结论1（5）用DFT逼近连续非周期信号的傅立叶变换结论2二、对连续时间周期信号x(t)的傅立叶级数的DFS逼近二、用DFT做傅立叶变换(级数)的逼近时所产生的问题1、混叠现象混叠现象的结论例子--1例子--22、频谱泄漏频谱泄漏注意点例子--1例子--23、栅栏效应减小栅栏效应方法补零加长使谱线细化例子四种不同傅立叶变换对DFT性质一览表1DFT性质一览表2频域抽样理论DFT的应用DFT做傅立叶变换(级数)的逼近时所产生的问题上机2