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主成分分析法
主成分分析（principalcomponentsanalysis，PCA）又称：主分量分析，主成分回归分析法
什么是主成分分析法
主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%8C%87%E6%A0%87"\o"指标"指标转化为少数几个综合指标。
在HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%AD%A6"\o"统计学"统计学中，主成分分析（principalcomponentsanalysis,PCA）是一种简化数据集的技术。它是一个线性变换。这个变换把数据变换到一个新的坐标系统中，使得任何数据投影的第一大HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%96%B9%E5%B7%AE"\o"方差"方差在第一个坐标(称为第一主成分)上，第二大方差在第二个坐标(第二主成分)上，依次类推。主成分分析经常用减少数据集的维数，同时保持数据集的对HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%96%B9%E5%B7%AE"\o"方差"方差贡献最大的特征。这是通过保留低阶主成分，忽略高阶主成分做到的。这样低阶成分往往能够保留住数据的最重要方面。但是，这也不是一定的，要视具体应用而定。
主成分分析的基本思想
在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%8F%98%E9%87%8F"\o"变量"变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E6%95%B0%E6%8D%AE"\o"统计数据"统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E6%96%B9%E6%B3%95"\o"统计方法"统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%AE%9A%E9%87%8F%E5%88%86%E6%9E%90"\o"定量分析"定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E4%BF%A1%E6%81%AF%E9%87%8F"\o"信息量"信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的，是解决这类题的理想工具。
同样，在科普效果评估的过程中也存在着这样的问题。科普效果是很难具体量化的。在实际评估工作中，我们常常会选用几个有代表性的综合指标，采用打分的方法来进行评估，故综合指标的选取是个重点和难点。如上所述，主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。因为评估所涉及的众多变量之间既然有一定的相关性，就必然存在着起支配作用的因素。根据这一点，通过对原始变量相关HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%9F%A9%E9%98%B5"\o"矩阵"矩阵内部结构的关系研究，找出影响科普效果某一要素的几个综合指标，使综合指标为原来变量的线性拟合。这样，综合指标不仅保留了原始变量的主要信息，且彼此间不相关，又比原始变量具有某些更优越的性质，就使我们在研究复杂的科普效果评估问题时，容易抓住主要矛盾。上述想法可进一步概述为：设某科普效果评估要素涉及个指标，这指标构成的维随机向量为。对作正交变换，令，其中为正交阵，的各分量是不相关的，使得的各分量在某个评估要素中的作用容易解释，这就使得我们有可能从主分量中选择主要成分，削除对这一要素影响微弱的部分，通过对主分量的重点分析，达到对原始变量进行分析的目的。的各分量是原始变量线性组合，不同的分量表示原始变量之间不同的影响关系。由于这些基本关系很可能与特定的作用过程相联系，主成分分析使我们能从错综复杂的科普评估要素的众多指标中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量统计数据，进行科普效果评估分析，使我们在研究科普效果评估问题中，可能得到深层次的一些启发，把科普效果评估研究引向深入。
例如，在对科普产品开发和利用这一要素的评估中，涉及科普创作人数百万人、科普作品发行量百万人、科普产业