高中数学三角函数公式及推导公式.pdf

三角函数公式
定义式：

锐角三角函数任意角三角函数

图形

任意角
直角三角形
三角函数

正弦（sin）

余弦（cos）

正切（tan或tg）

余切（cot或ctg）

正割（sec）

余割（csc）

函数关系

倒数关系：

商数关系：

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。
但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

平方关系：

诱导公式

公式一：设
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设
为任意角，
与的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角
与的三角函数值之间的关系：

公式四：
与的三角函数值之间的关系：

公式五：
与的三角函数值之间的关系：

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。
但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

公式六：

及
与
的三角函数值之间的关系：

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。
但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称
变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如
2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，
前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原
三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：

记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．

以诱导公式二为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在
第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象
限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．
以诱导公式四为例：

若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第
二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在
第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱
导公式四．
诱导公式的应用：

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。
但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函
数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数
要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
基本公式

和差角公式

二角和差公式

证明如图，负号的情况只需要用-β代替β即可．cot(α+β)推导只需把角α对边设为1，
过程与tan(α+β)相同．

证明正切的和差角公式

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。
但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

证明正弦、余弦的和差角公式

三角和公式

和差化积

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．
积化和差

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一
条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。
但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！

倍角公式

二倍角公式

三倍角公式