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考研数学高数常考的内容及题型

考研数学高数有哪些常考内容和题型

1、考试内容

(1)几何级数与级数及其收敛性;

(2)常数项级数的收敛与发散的概念;

(3)收敛级数的和的概念;

(4)交错级数与莱布尼茨定理;

(5)级数的基本性质与收敛的必要条件;

(6)正项级数收敛性的判别法;

(7)函数项级数的收敛域与和函数的概念;

(8)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;

(9)幂级数的和函数;

(10)简单幂级数的和函数的求法;

(11)幂级数在其收敛区间内的基本性质;

(12)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;

(13)初等函数的幂级数展开式;

(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;

(15)“无穷级数”考点和常考题型上的正弦级数和余弦级

数。(其中1417只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。

(16)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;

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(17)“无穷级数”考点和常考题型上的傅里叶级数;

2、考试要求

(1)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收

敛与收敛的关系;

(2)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，

掌握级数的基本性质及收敛的`必要条件;

(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用

根值判别法;

(4)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;

(5)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;

(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;

(7)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续

性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和

函数，并会由此求出某些数项级数的和;

(8)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、

收敛区间及收敛域的求法;

(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;

(10)了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义

在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦

级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中

11只要求数一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)

(11)掌握“无穷级数”考点和常考题型的麦克劳林

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(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级

数;

3、常考题型

(1)把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数;

(2)求幂级数的和函数;

(3)狄利克雷定理

(4)判定级数的敛散性;

(5)把函数展开成幂级数;

(6)求幂级数的收敛域和收敛半径;

(7)特殊的常数项级数的求和。

考研数学线性代数攻克矩阵从3方面着手

一、构建知识框架

矩阵这一章在线性代数中处于核心地位。它是前后联系的纽

带。具体来说，矩阵包括定义，性质，常见矩阵运算，常见矩阵

类型，矩阵秩，分块矩阵等问题。可以说，内容多，联系多，各

个知识点的理解就至关重要了。

二、把握知识原理

在有前面的知识做铺垫后，大家就要开始学习矩阵了。首先

是矩阵定义，它是一个数表。这个与行列式有明显的区别。然后

看运算，常见的运算是求逆，转置，伴随，幂等运算。要注意它

们的综合性。还有一个重点就是常见矩阵类型。大家特别要注意

实对称矩阵，正交矩阵，正定矩阵以及秩为1的矩阵。最后就是

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矩阵秩。这是一个核心和重点。可以毫不夸张的说，矩阵的秩是

整个线性代数的核心。那么同学们就要清楚，秩的定义，有关秩

的很多结论。针对结论，我给的建议是大家最好能知道他们是怎

么来的。最好是自己动手算一遍。我还补充说一点就是分块矩阵。

要注意矩阵分块的原则，分块矩阵的初等变换与简单矩阵初等变

换的区别和联系。

三、多做练习题

在前面有了知识体系和掌握了知识原理后，剩下的就是多做

题对知识进行理解了。有句古话：光说不练假把式。所以对知识

的熟练掌握还是要通过做题来实现。同时，我也反对题海战术，

做题不是盲目的做题，不是只做不练。做题应该是有选择的做题，

做一个题就应该了解一个方法，掌握一个原理。所以，大家可以

参考历年真题来进行练习。每做一个题，大家就该考虑下它是怎

么考察我们所学的知识点的。如果做错了，大家还要多进行反思。

找到做错的原因，并且逐步改正。这样才能长久的提高。

考研数学概率部分28个重难点

一、随机事件与概率

重点难点：

重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事

件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式

难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公

式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

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常考题型：

(1)事件关系与概率的性质

(2)古典概型与几何概型

(3)乘法公式和