平面向量基本定理(课件).ppt

3.2平面向量基本定理当时，⑵向量的加、减法：探究：在平面内任意画一个向量，探究能否用形如λ1e1＋λ2e2的向量表示出来。

探究一：任意画出的向量是否一定可以用“一个”已知的非零向量表示？探究二：任意画出的向量是否一定可以用“两个”已知的不共线向量表示？
如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量。

e1
e2
请你将向量分解成图中所给的两个方向上的向量。
问题1：小组对照，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致，即观察分解的结果是否唯一？
OO由此可见，平面内任意向量都可以用该平面内两个不共线向量表示追问：这一对实数λ1、λ2是否唯一？

分解结果的唯一，决定了两个分解向量的唯一，由共线向量定理知，有且只有一个实数λ1，使得=λ1e1成立；同理，实数λ2也唯一，即一组实数λ1、λ2唯一确定。

三、定理形成平面向量基本定理的理解

思考1：作为基底的这两个向量是什么位置关系？（共线还是不共线，共线为什么不行）
思考2：表示平面上任一向量的基底有多少组？（无数组）（动画演示）
思考3：当基底确定后向量的表示是否唯一？（唯一）
E四、定理运用练习1：如图，质量为10kg的物体A沿倾角θ=300的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力和支持力。（g取10m/s²）

答物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力为N，方向与斜面垂直向下。练习2：如图，在平行四边形ABCD中，E，F
分别是BC，DC的中点，=a,=b,用a，b
表示和。四、小结作业