正弦函数、余弦函数的性质.doc

课题正弦函数、余弦函数的性质授课人陈艳教学目标1.使学生掌握正、余弦函数的性质，掌握简单三角函数定义域、值域、和单调区间的求法。
2.通过引导学生观察正、余弦函数图象，从而发现正、余弦函数性质，加深对性质的理解。
3.渗透数形结合思想，培养理论联系实际的观点。教材分析教学重点：正、余弦函数的性质
教学难点：正、余弦函数性质的应用教学过程教学内容师生活动设计意图一、复习引入
问题：
y=sinxy=cosxx∈R的简图的画法。
师：这节课我们来根据他们的图象研究他们的性质。
二、讲解新课
师：研究函数的性质我们从几点入手？
1、定义域：x∈R
2、值域：因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径长度。
所以│sinx│≤1，│cosx│≤1即y∈[-1,1].
函数的最大值、最小值：
⑴正弦函数y=sinxx∈R
①当且仅当x=2kπ+k∈Z时取得最大值1
②当且仅当x=2kπ-，k∈Z时取得最小值-1

⑵余弦函数y=cosxx∈R
①当且仅当x=2kπk∈Z时取得最大值1。
②当且仅当x=2kπ+πk∈Z时取得最小值-1
3、单调性：
从y=sinx的图象上可以看出
当x∈[-]时，曲线逐渐上升，sinx的值由-1到1。
当x∈[]时，曲线逐渐下降，sinx的值由1到-1。y=sinx
在[2kπ-]k∈Z上是增函数。
在[2kπ+]k∈Z上是减函数。
y=cosx
在[2kπ+π]k∈Z上是减函数。
在[2kπ-]k∈Z上是增函数

三、例题讲解

求下列函数的定义域。
①y=1+②y=
练习：①y=②y=
③y=
例2、求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么。
y=cosx+1x∈R
y=sin2xx∈R
练习：教材40页第3题

例3、求函数y=--cosx的单调区间。
练习：习题1.4A组第5题

四、小结
通过本节学习，要初步掌握正、余弦函数的性质以及性质的简单应用能很好的解决一些相关问题。。

五、作业
1、教材40页第4题
2、习题1.4A组第2,5，6题
、预习周期性，奇偶性。

六、课后反思

学生口头回答
师板示图形

学生回答：
1、定义域
2、值域
3、单调性

师生共同观察函数图象，从图像的特征获取函数的性质。

学生归结
师指出注意事项：
1、区间的选取；
2、强调k∈Z的标注。

生先通过讨论，然后由学生自主完成。

师生共同观察函数图象，强调学生的解题过程，注意严谨。

生讨论完成
师强调

从原有的认知基础出发，巩固“五点法”作图，

掌握规律

通过观察函数图象，从图像的特征获取函数的性质。
体现数形结合思想。

加深对知识的理解

通过观察函数图象，使学生掌握三角函数求值域及求最值的方法。

使学生进一步巩固和应用所学知识