北京市东城区2013届高三上学期期末教学统一检测数学(文)试题.doc

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学 （文科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合，，，则等于
(A)(B)(C) (D)
（2）复数等于
（A）(B)(C)(D)
（3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于
（A）（B）（C）（D）
（4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为
（A） （B） （C） （D）
（5）“成立”是“成立”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（6）已知，满足不等式组则目标函数的最大值为
(A)(B)(C)(D)
（7）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为
（A）32（B）16（C）8（D）4
（8）给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为
（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）若向量，满足，，且，的夹角为，则，．
（10）若，且,则．
（11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
（12）已知圆：，则圆心的坐标为；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则．
（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是.
（14）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:
①，②若，；③
则；.
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

（16）（本小题共13分）
已知为等比数列，其前项和为，且.
（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.

（17）（本小题共13分）
如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.
A
B
C
D
E
N
M

（18）（本小题共13分）
已知函数，.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.

（19）（本小题共14分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

（20）（本小题共14分）
已知实数组成的数组满足条件：
①；②.
(Ⅰ)当时，求，的值；
（Ⅱ）当时，求证：；
（Ⅲ）设,且，
求证：.

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1）B（2）D（3）C（4）A
（5）B（6）B（7）A（8）C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）（10）（11）
（12）（13）乙（14）
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）
.…………………………………………………4分
所以．……………………………………………………………………6分
（Ⅱ）因为，
所以．
所以．………………………………………………………10分
当时，函数的最小值是，
当时，函数的最大值是．…………………………………………13分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）当时，.……………………………………1分
当时，.……………………………………………3分
因为是等比数列，
所以，即..…………………………………5分
所以数列的通项公式为.…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设数列的前项和为.
则.①
.②
①-②得……………………9分

……………………………………11分
.…………………………………………………12分
所以.……………………………………………………………13分
（17）（共13分）
解：（Ⅰ）