小波变换在图像处理中的应用.doc

摘要
小波分析是当前应用数学和工程学科中的一个迅速发展的新领域,小波函数在空间域和频率域均有良好的局部性,因而在图像处理领域有着日益广泛的应用。小波分析是非冗余的,分解后的总数据量不大,小波分解后各分量是相互正交的,这些优点使的小波变换在图像压缩中应用能取得较好的效果。随着数字图像处理需求的不断增长，相关应用也不断的增长。小波变换是近些年发展起来的集数学、信息处理于一体的时频分析工具。目前，小波变换技术已广泛地应用于图像处理、视频处理、语音处理以及数字信号处理等领域。本文简要介绍了小波变换方法，对小波分析在数字图像预处理的应用进行了简要讨论，并对图像去噪、图像压缩、以及图像增强等应用进行了一些有意义的尝试。
关键词:图像处理；小波变换；图像增强；图像压缩

Abstract
Waveletanalysisisthecurrentappliedmathematicsandengineeringdisciplinesarapiddevelopmentofnewarea,thewaveletfunctioninthespacedomainandfrequencydomainallhavegoodlocal,sotheimageprocessingareahasdaybydaythewidespreadapplication.Waveletanalysisisredundant,decompositionofthetotalquantityisnotbig,waveletdecompositionafterthecomponentismutualorthogonal,theseadvantagesofwavelettransformintheimagecompressionapplicationscanobtaingoodeffect.Alongwiththedigitalimageprocessingdemandisgrowing,andtherelatedapplicationisalsoconstantlygrowth.Wavelettransformisdevelopedinrecentyearswithmathematics,informationprocessingintheintegrationoftime-frequencyanalysistool.Atpresent,thewavelettransformtechnologyhasbeenwidelyappliedtoimageprocessing,videoprocessing,speechprocessinganddigitalsignalprocessing,etc.Thispaperbrieflyintroducesthewavelettransformmethodofwaveletanalysisintheapplicationofdigitalimagepretreatmentarebrieflydiscussed,andtheimagedenoising,imagecompression,andimageenhancementapplicationssuchassomesignificanttotry.
Keyword:Imageprocessing;Wavelettransform;Imageenhancement;Imagecompression

1小波变换的分析方法
引言
小波变换实际上是生成特殊问题域中正交基的一套技术。小波变换是一种常用工具,它把函数、算子和数据分开,放进不同频率的组件中,小波变换允许研究者分别研究每个组件。术语小波是根据[Daubechies]在1982年形成的。小波分析被看作是希尔伯特(H)空间中的一般分析方法。在H空间中,问题会被生成为研究者感兴趣的空间中的一个直交基,在此空间中的方程式能够以基的方式解出。H空间技术对解线性常微分方程特别有用,同时允许求解者将某些偏微分方程简化成两个或者多个常微分方程,简化出的常微分方程通过分离的变量相互关联。近年来,为近似任意非线性函数,小波网络也得到了发展,尤其是前馈神经网络,以及基于后向繁殖学习算法的小波分解技术的发展,很大的推动了小波网络的发展。
1.1希尔伯特空间分析
对H空间分析过程做出正确的评价,有助于理解小波变换。H空间分析过程如下:
1.1.1确定感兴趣的内积空间
一个内积空间(IPS)包含一个(闭的)向量空间和定义在该空间上的一个内积。例如,令V是该空间中,定义在实数域(R)上的实函数集,对于任意包含在集合V中的函数f、g,f与g的内积可以定义为:
（1）
当<f,g>=0时,我们称函数f和函数g直交。
1.1.2定义感兴趣的