羟基和交联剂对PDLC膜电_光性能的影响.doc

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向量及立几
向量：
1、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
2、向量加法运算：
=1\*GB2⑴三角形法则的特点：首尾相连．
=2\*GB2⑵平行四边形法则的特点：共起点．

=3\*GB2⑶三角形不等式：．

=4\*GB2⑷运算性质：=1\*GB3①交换律：；=2\*GB3②结合律：；=3\*GB3③．
=5\*GB2⑸坐标运算：设，，则．
3、向量减法运算：
=1\*GB2⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
=2\*GB2⑵坐标运算：设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
19、向量数乘运算：
=1\*GB2⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
=1\*GB3①；
=2\*GB3②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．
=2\*GB2⑵运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．
=3\*GB2⑶坐标运算：设，则．
4、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．
5、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
6、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．
7、平面向量的数量积：
=1\*GB2⑴．零向量与任一向量的数量积为．
=2\*GB2⑵性质：设和都是非零向量，则=1\*GB3①．=2\*GB3②当与同向时，；当与反向时，；或．=3\*GB3③．
=3\*GB2⑶运算律：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③．
=4\*GB2⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．
若，则，或．
设，，则．
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．
8.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
9.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.
10.“按向量平移”的几个结论
（1）点按向量a=平移后得到点.
(2)函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.
(3)图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
(4)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.
［练习］

答案：

答案：2

答案：
立几：
空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线面平行的判定：

线面平行的性质：

三垂线定理（及逆定理）：

线面垂直：

面面垂直：

60.三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。）
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。

一、方法总结
1．位置关系：
（1）两条异面直线相互垂直
证明方法：证明两条异面直线所成角为90º；证明两条异面直线的方向量相互垂直。
（2）直线和平面相互平行
证明方法：证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。
（3）直线和平面垂直
证明方法：证明直线和平面内两条相交直线都垂直，证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。
（4）平面和平面相互垂直
证明方法：证明这两个平面所成二面角的平面角为90º；证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；证明两个平面的法向量相互垂直。
2．求距离：
求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。
（1）两条异面直线的距离
求法：利用公式（其中A、B分别为两条异面