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专题4.6平抛运动（提高篇）

一．选择题

1．（6分）（2019湖北黄冈三模）小孩站在岸边向湖面依次抛出三石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同

一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（）

A．三个石子在最高点时速度相等

B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小

C．沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长

D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大

【参考答案】B

【名师解析】设任一石子初速度大小为v，初速度的竖直分量为v，水平分量为v，初速度与水平方向的
0yx
夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v。取竖直向上方向为正方向，石子竖直

方向上做匀减速直线运动，加速度为a＝﹣g，由0﹣v2＝﹣2gh，得：v＝，h相同，v相同，则三
yyy
个石子初速度的竖直分量相同。由速度的分解知：v＝vsinα，由于α不同，所以v不同，沿路径1抛出
y00

时的小球的初速度最大，沿轨迹3落水的石子速度最小；由运动学公式有：h＝g（）2，则得：t＝2，

则知三个石子运动的时间相等，则C错误；根据机械能守恒定律得知，三个石子落水时的速率不等，沿路

径1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3落水的小球速率最小；故B正确；三个石子在最高点时速度等

于抛出时水平初速度，v相同，可知水平初速度不同，则三个石子在最高点时速度不同，故A错误；因三个
y
石子初速度的竖直分量相同，则其落水时的竖直向的分速度相等，则重力的功率相同，则D错误。
2．（2019湖南株洲一模）在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正
好在同一水平面上，如图所示。已知投球点到篮筐距离为10m，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相
对篮筐的竖直高度为()

A．2.5mB．5mC．7.5mD．10m

【参考答案】A
【名师解析】设篮球投出时的初速度为v，根据运动的分解，在水平方向，vcos45°·t=s，（vsin45°）
000

2=2gh，vsin45°=gt/2，解得h=2.5m，选项A正确。
0

3.(2019陕西西安三模)如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平地面上，将一小球以大小为v的速度从M
0
点水平抛出，小球落在斜面上的N点，已知小球经过P点时离斜面最远，下列说法正确的是（）

A．P点在MN连线中点的正上方

B．小球从M到P与从P到N过程中速度改变量相同

C．小球经过P点时，速度的大小小于v
0
D．若小球初速度增大为原来的2倍，落到斜面上时的速度方向保持不变

【参考答案】ABD

【名师解析】根据位移偏转角公式，当小球落在斜面上时，有：tanθ＝＝，解得：t＝。

当速度方向与斜面平行时，小球离斜面最远，故：tanθ＝，解得：t′＝，可知小球

到达P的时间是到达N时间的一半；小球沿水平方向做匀速直线运动，所以当小球到达P时，P点一定在

MN连线中点的正上方，选项A正确；小球到达P的时间是到达N时间的一半，可知小球M到P与从P到N

过程中时间是相等的，由于加速度不变，所以M到P与从P到N过程中的速度改变量相等。故B正确；小

球做平抛运动，速率一直增大，所以小球经过P点时，速度的大小大于v．故C错误；小球落在斜面上时，
0
设速度方向与水平方向之间的夹角为α，则：tanα＝＝2tanθ，即小球落在斜面上时，速度方向与水

平方向之间的夹角不变，若初速度增大为2倍，则运动的时间也增大为2倍，但落到斜面上时的速度方向

保持不变。故D正确。

4．（3分）(2019浙江稽阳联谊学校联考模拟)如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′

距桌面的高度为h，发射器O′A部分长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v水平发射出
0
去，其中≤v≤2，设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。
0
若使该发球器绕转轴OO′在90°角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与

桌面相碰区域的最大面积S是（）

A．2πh2B．3πh2C．4πh2D．8πh2
【参考答案】.C
【命题意图】本题以乒乓球发球器发射乒乓球为情景，考查平抛运动规律及其相关的知识点。
12h
【解题思路】根据平抛运动规律，h=gt2，解得t=。以最小速度v=2gh发射的乒乓球，水平位移
2g1

2h
最小，最小位移为x=vt=2gh=2h，对应的与桌面相碰区域的1/4圆最小半径为r=h+x=3h；以
11g11

2h
最大速度v=22gh发射的乒乓球，水平位移最大，最大位移为x=vt=22gh=4h，对应的与桌面
222g
1
相碰区域的1/4圆最小半径为r=h+x=5h；乒乓