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高等数学教材同济版目录

第一章函数与极限

1.1函数的概念与性质

1.1.1函数的定义

1.1.2函数的图像与性质

1.1.3常用函数的性质介绍

1.2极限的概念与性质

1.2.1极限的定义

1.2.2极限的运算性质

1.2.3无穷小量与无穷大量

1.3函数的连续性与间断点

1.3.1连续函数的概念

1.3.2连续函数的性质

1.3.3间断点与间断函数

1.4导数与微分

1.4.1导数的定义

1.4.2导数的运算法则
1.4.3高阶导数与隐函数求导

1.5中值定理与应用

1.5.1高尔定中值定理

1.5.2柯西中值定理

1.5.3利用中值定理解决问题

第二章一元函数微分学

2.1函数的极值与最值

2.1.1求函数的极值

2.1.2求函数在闭区间上的最大值与最小值

2.1.3求解优化问题的应用

2.2函数的凹凸性与拐点

2.2.1函数的单调性与凹凸性

2.2.2求函数的拐点

2.2.3凹凸函数的性质与应用

2.3不定积分

2.3.1不定积分的定义

2.3.2基本积分表与积分法
2.3.3牛顿-莱布尼茨公式与换元积分法

2.4定积分

2.4.1定积分的概念与性质

2.4.2牛顿-莱布尼茨公式与定积分的运算法则

2.4.3定积分的几何应用

2.5微分方程

2.5.1一阶常微分方程

2.5.2可降阶的高阶微分方程

2.5.3可分离变量的高阶微分方程

第三章一元函数积分学

3.1定积分的计算

3.1.1分部积分法

3.1.2变量代换法

3.1.3参数方程曲线的长度与曲边梯形的面积

3.2定积分的应用

3.2.1曲线的弧长与曲率

3.2.2曲线包围的面积与体积
3.2.3质量、质心与转动惯量

3.3定积分的进一步应用

3.3.1有理函数的积分

3.3.2特殊曲线所围成的面积

3.3.3参数积分与概率密度函数

第四章多元函数微分学

4.1多元函数的极限与连续性

4.1.1多元函数极限的定义

4.1.2多元函数的连续性

4.1.3多元函数连续性的充要条件

4.2偏导数与全微分

4.2.1偏导数的定义与计算法则

4.2.2隐函数与参数方程的偏导数

4.3方向导数与梯度

4.3.1方向导数的定义与计算

4.3.2梯度的定义与性质

4.3.3最速下降问题与等高线的切线方向
4.4多元函数的极值与最值

4.4.1多元函数的极值判定条件

4.4.2用拉格朗日乘数法求极值

4.5重积分

4.5.1二重积分的概念与计算

4.5.2二重积分的计算方法

4.5.3三重积分的概念与计算

4.5.4三重积分的计算方法

第五章多元函数积分学

5.1曲线积分

5.1.1第一类曲线积分的定义与计算

5.1.2第二类曲线积分的定义与计算

5.1.3斯托克斯公式与格林公式

5.2曲面积分

5.2.1第一类曲面积分的定义与计算

5.2.2第二类曲面积分的定义与计算

5.2.3高斯公式与斯托克斯公式的应用
5.3多元函数应用题

5.3.1质心与转动惯量

5.3.2弹性势能与电势能

5.3.3均匀分布与热力学

第六章空间解析几何

6.1空间直线与平面

6.1.1直线的方程与位置关系

6.1.2平面的方程与位置关系

6.1.3直线与平面的位置关系

6.2球面与圆锥面

6.2.1球面方程与性质

6.2.2圆锥面方程与性质

6.2.3球面与圆锥面的位置关系

6.3空间曲线与曲面

6.3.1参数曲线的切线与曲面的切平面

6.3.2空间曲线的弧长

6.3.3二次曲线与二次曲面的性质
6.4空间向量与平面直线等角问题

6.4.1向量的定义与运算法则

6.4.2空间向量的数量积与夹角

6.4.3平面直线的方向余弦与法向量

第七章多元函数级数与泰勒展开

7.1级数的概念与性质

7.1.1数项级数的定义

7.1.2数项级数的收敛与发散

7.1.3数项级数的运算性质

7.2幂级数

7.2.1幂级数的收敛域与收敛半径

7.2.2幂级数的性质与运算

7.2.3幂级数的应用

7.3函数展开成幂级数

7.3.1泰勒级数的定义与性质

7.3.2函数展开成泰勒级数的条件

7.3.3函数展开成泰勒级数的例子
7.4泰勒展开的应用

7.4.1高阶导数与泰勒展开

7.4.2函数的逼近与误差估计

7.4.3三角函数的傅里叶展开

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