补充：古诺模型、卡特尔模型.doc

古诺模型（同时行动的静态博弈，要求解的是纳什均衡）
假设：
1.一个行业，两个厂商；
2.两厂商产品同质；
3.两厂商平均成本均为c;
4.两厂商同时选择产量，市场价格由供求决定。
两厂商在选择自己的产量的时候，只能根据对另一厂商产量的预期做出决策，因为它无法观测到对方的产量。但是，由于在最终的均衡，这种预期必须是正确的，因此我们只关心均衡情况。
模型：
反市场需求函数：P=a–b(q1+q2)
厂商1的利润函数：L1=[a–b(q1+q2)]–cq1
厂商1利润最大化的产量满足的一阶条件：∂L1/∂q1=a–2bq1–bq2–c=0
从而得到厂商1的反应函数：R1(q2)=(a–c–bq2)/2b…….（1）
同理可以得到厂商2的反应函数：R2(q1)=(a–c–bq1)/2b……..（2）

古诺均衡产量（q1*，q2*）满足q1*=R1(q2*)，q2*=R2(q1*)。即给定其他厂商的最优产量，每个厂商都实现了最大利润，从而也没有激励单方面改变自己的产量，正因为如此，古诺均衡是纳什均衡。
联立（1）和（2），得到：q1*=q2*=(a–c)/3b（古诺模型的均衡产量）
整个行业总供给量：q=q1+q2=2(a–c)/3b
市场价格：P=(a+2c)/3；限定a＞c，因此P=(a+2c)/3＞c=MC
这表明古诺模型中的产量竞争不同于完全竞争市场，没有实现总剩余最大化。但是古诺模型确实有两个寡头的竞争，行业总供给也大于垄断产量(a–c)/2b.

补充：模型的一般化（n个寡头情形下的古诺模型）
假设n个寡头有相同的不变的平均成本c。
市场需求函数：P=a–b(q1+q2+…+qn),a＞0,b＞0,a＞c.
厂商i的利润函数：Li=[a–b(q1+q2+…+qn)]qi–cqi
利润最大化的一阶条件：∂Li/∂qi=a–bq–bqi–c=0，其中q=q1+q2+…+qi.
所有厂商的均衡产量都满足这一条件，把它相加n次：na–bnq–bq–nc=0
解此方程得：q=n(a–c)/b(n+1)
从而P=(a+nc)/(n+1)
当n=1，得到垄断解；当n=2，得到双寡头解；当n趋于无穷大，得到完全竞争解。

卡特尔模型（寡头合谋，联合定产）
在某个寡头市场中，如果几个重要的厂商联合起来限制产量，操纵价格，以获取垄断利润，这种联合组织就被称为卡特尔。卡特尔的作用是消除厂商之间的竞争。
两个厂商的成本函数：c1(q1),c2(q2)
共同面对的反市场需求函数：P=P(q1+q2)
Max.L=P(q1+q2).(q1+q2)-c1(q1)-c2(q2)
分别对q1和q2求偏导得到一阶条件：
P’(q1+q2).(q1+q2)+P(q1+q2)–c’1(q1)=0…….（1）
P’(q1+q2).(q1+q2)+P(q1+q2)–c’2(q2)=0…….（2）
由（1）和（2）解出：c’1(q1)=c’2(q2)
即不论总产量为多少，卡特尔内部成员之间的产量份额满足边际成本相等的原则，这样的产量安排可以用最小的成本生产给定的总产量，从而卡特尔内部的生产是有效率的。
由于MR(q1+q2)=P’(q1+q2).(q1+q2)+P(q1+q2)是卡特尔的边际收益，因此卡特尔的利润最大化产量满足：MR(q1*+q2*)=c’1(q1*)=c’2(q2*)
卡特尔制定的价格：P*=P(q1*+q2*)

在历史上，卡特尔曾盛极一时，但是所有的卡特尔都寿命不长，并且除了国际石油输出国组织（OPEC）外，很少有卡特尔能够产生重大的经济影响。卡特尔不能持久的一个原因是因为很多国家的法律限制这种合谋，但是从经济学的角度来看，卡特尔的失败是因为其内在的不稳定性。
首先，卡特尔内部的每个成员都有强烈的欺骗动机。因为卡特尔的高价格需要通过限制产量来维持，但是每个成员都认识到，如果其他厂商都遵守卡特尔协议，而自己增大产量，则可以在获得价格提高的好处的同时又不承担代价----减少产量。如果只有个别成员增大产量，这并不会带来很大的问题，但是每个厂商都面对这样的激励，从而如果没有办法有效地监督和制裁违约的行为，卡特尔就很容易崩溃。
分析：
假设q2*不变，而厂商1背离卡特尔协议（即不再以最大化卡特尔组织的利润，而以最大化自己的利润为目标选择产
量），那么厂商1的问题变为：
Max.L1=P(q1+q2).q1–c1(q1)
L1对q1求导得：P’(q1+q2).q1+P(q1+q2)–c1’(q1)=0

由之前的分析知道，卡特尔最大化利润时的产量为：q1*+q2*
将q1*和q2*代入卡特尔利润最大化的第一个条件（1）得：
P’(q1*+q2*).(q1*+q2*)+P(q1*+q2*)–c’1(q1*)=0
移项得：P’(q1*+q2*).