专题四带电粒子在电场和磁场中的运动.doc

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2013年高考二轮复习专题四
带电粒子在电场和磁场中的运动
知识网络

考点预测
带电粒子在电场、磁场(或电场、磁场和重力场的复合场)中的运动是高中物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此成为高考的热点，在实行了多年的理科综合能力测试中也是每年都考，且分值较高．从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要出现计算题就一定是难度较大的综合题．考题有可能以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力是教学中的重点．计算题还常常成为试卷的压轴题，预计在2013年高考中仍然会出现带电粒子在复合的或组合的电场和磁场中运动的问题．
要点归纳
一、不计重力的带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中加速
当电荷量为q、质量为m、初速度为v0的带电粒子经电压U加速后，速度变为vt，由动能定理得：qU＝eq\f(1,2)mvt2－eq\f(1,2)mv02．若v0＝0，则有vt＝eq\x\bo(\r(\f(2qU,m)))，这个关系式对任意静电场都是适用的．
对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用．
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线(如图4－1所示)．

图4－1
qU1＝eq\f(1,2)mv12
设两平行金属板间的电压为U2，板间距离为d，板长为L．
(1)带电粒子进入两板间后
粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：
vx＝v1，L＝v1t
粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：
vy＝at，y＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU2,md)．
(2)带电粒子离开极板时
侧移距离y＝eq\f(1,2)at2＝eq\x\bo(\f(qU2L2,2mdv12))＝eq\f(U2L2,4dU1)
轨迹方程为：y＝eq\x\bo(\f(U2x2,4dU1))(与m、q无关)
偏转角度φ的正切值tanφ＝eq\f(at,v1)＝eq\x\bo(\f(qU2L,mdv12))＝eq\x\bo(\f(U2L,2dU1))
若在偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论，即：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的．这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离y′＝EQ\x\bo((D＋eq\f(L,2))tanφ)．
以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系．
二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动
1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．
质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，则有：
qvB＝meq\f(v2,R)＝mRω2＝mvω＝mR(eq\f(2π,T))2＝mR(2πf)2
R＝eq\f(mv,qB)
T＝eq\f(2πm,qB)(与v、R无关)，f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)．
3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．
(1)粒子圆轨迹的圆心的确定
①若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2所示．
②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．
③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．

图4－2图4－3图4－4
(2)粒子圆轨迹的半径的确定
①可直接运用公式R＝eq\f(mv,qB)来确定．
②画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定．在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角φ等于对应轨