集合与函数概念、基本初等函数教学体会与建议.ppt

集合与函数概念、基本初等函数Ⅰ————教材分析、教学感受与建议一、纲、标教材比较分析人教A版必修1共三章第一章“集合与函数”知识结构第二章“基本初等函数Ⅰ”知识结构1、标、纲教材教学要求变化例如：函数表示法（P.19）例3、例5、例6、复习题B组中的高斯函数等。例2：2007年（海南、宁夏）理科第22选做题设函数f(x)=│2x＋1│－│x－4│（Ⅰ）解不等式f(x)>2；（Ⅱ）求函数y=f(x)的最小值。例3：2007年（浙江）理科第10题设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A． B．C． D．新教材必修1课标教材二、教学感受数学知识的背景和应用新教材强调以下逻辑思考方法：2、主要问题

结论：

细读课标—对照意见—研究教材

突出函数的中心地位
不搞“一步到位”
注重几何直观
重要的传统知识适当拓广
淡化的知识内容不宜拓广
重视初高中的衔接
要研究、开发例习题突出函数的中心地位不搞“一步到位”注重几何直观对重点的传统知识要适当拓广

1、必要性：什么知识点应适当拓广——依据新课程、高考

2、可能性：什么时机进行拓广合适——水到渠成防止“越位”

如二次函数，它是历年高考的重点内容，是第一章研究函数及其性质的主要载体。如闭区间上二次函数的最值；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布；由二次函数构成的复合函数等等。因此拓广和加深二次函数是必要的。

又如：函数图象变换，函数图象是函数性质的直观反映，是解决函数问题的有力工具。淡化的知识内容不宜拓展重视初高中的衔接（以函数为例）

知识内容上：
初中的函数定义（变量观点y=f(x)），一次、二次函数、反比例函数——高中的函数定义（集合与对应观点y=f(x)），分段函数、指数、对数、幂函数，同类函数、不同类函数的差异比较。

思维习惯上：
单一的解析式——多样的表示法；
静态的计算、求值、解方程——动态的函数性质：定义域、值域、零点、单调性、最大（最小）值、奇偶性、周期性、（凹凸性、渐近线）等；
感性的图象直观——理性的形式化定义。数形结合。
要研究教材中的例、习题新教材例、习题存在一些问题1、3-1单调性与最大（小）值教学课时：2
例1:（2007年山东理科数学第22题）
设函数，其中．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．

例2：（2007年广东理科数学第20题）
已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围。

例3：（2007年宁夏、海南理科数学第21题）
设函数。
（1）若当x=-1时f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于

例4：（2007年浙江文科数学第22题）已知．
（I）若k=2，求方程f(x)=0的解；
（II）若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2，求k的取值范围，并证明．
函数图象的变换幂函数关于“反函数”2007年高考情况例（新教材P.45第一章复习参考题B组第5题）

证明：（1）若，则；
（2）若，则。

从几何上看，若函数图形是下凸的，则连接曲线上任意两点的弦的中点位于曲线上相应点的下面，即曲线在弦的下面。识别函数模型例：（2007年广东理科数学第１７题）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的x产量（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据函数的思想性谢谢各位！