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石家庄铁道学院四方学院 教案纸 第页 3.3一维快速傅里叶变换 一、基本思想 其中Wux为变换矩阵元素; ②周期性 ①不必乘 ③对称性 由变换矩阵元素可见,利用矩阵元素的周期性与对称性之后,变换矩阵中许多元素相同。换言之,变换矩阵与输入信号相乘过程中存在着不必要的重复计算。 改进DFT的关键: 利用变换矩阵元素的周期性与对称性,合理安排(即避免)重复出现的相乘运算,就能显著减少计算工作量。 二、一维FFT FFT重要环节 重新安排计算次序 矩阵分解 1、重新安排计算次序 设N=2n,经过n步计算后,其结果为fn(k)=F(l)其中k的二进制表示为 2、矩阵分解 当N=2n,将变换矩阵分解成n个矩阵,使每个矩阵中每一行仅含有两个非零元素。有两种分解方法: 一种是按时间分解 一种是按频率分解 下面仅介绍按时间分解的FFT算法 u和x的二进制表示为: N=8=23: N=8=23:: N=8=23