电路的暂态分析.doc

第3章电路的暂态分析
本章教学要求：
1．理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2．掌握换路定则及初始值的求法。
3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。
4．了解微分电路和积分电路。
重点：
1．换路定则；
2．一阶线性电路暂态分析的三要素法。
难点：
1．用换路定则求初始值；
2．用一阶线性电路暂态分析的三要素法求解暂态电路；
3．微分电路与积分电路的分析。

稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
换路:电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。
电路暂态分析的内容：
(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。
(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。
研究暂态过程的实际意义：
1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。
2.控制、预防可能产生的危害，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。

3.1电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.1电阻元件
描述消耗电能的性质。
根据欧姆定律：u=Ri，即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。
电阻的能量：
表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻元件为耗能元件。
3.1.2电感元件
描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。
电流通过一匝线圈产生（磁通），电流通过N匝线圈产生（磁链），
电感：，L为常数的是线性电感。

自感电动势：
其中：自感电动势的参考方向与电流参考方向相同，或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。
根据基尔霍夫定律可得：
将上式两边同乘上i，并积分，则得：磁场能W=
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感元件不消耗能量，是储能元件。
3.1.3电容元件
描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。
电容：
当电压u变化时，在电路中产生电流：
将上式两边同乘上u，并积分，则得：电场能W=
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件不消耗能量，也是储能元件。

3.2储能元件和换路定则
1.电路中产生暂态过程的原因
产生暂态过程的必要条件：
(1)电路中含有储能元件（内因）；
(2)电路发生换路（外因）。
产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成。
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变：
因为C储能：，所以uC不能突变；

因为L储能：，所以iL不能突变。
2.换路定则
设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)；
t=0-—表示换路前的终了瞬间；
t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）。
电感电路：
电容电路：
3.初始值的确定
初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。
求解要点：
(1)先求uC(0+)、iL(0+)。
1)由t=0-的电路（换路前稳态）求uC(0–)、iL(0–)；
2)根据换路定律求uC(0+)、iL(0+)。
(2)再求其它电量初始值。
1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；
2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。
注意：
1.换路瞬间，uC、iL不能跃变,但其它电量均可以跃变。
2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间（t=0+的等效电路中），可视电容元件短路，电感元件开路。
3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间（t=0+）等效电路中,电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uC(0+)；换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。

3.3RC电路的响应
激励(输入)：电路从电源(包括信号源)输入的信号。
响应(输出)：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能的作用下产生的电压和电流。
响应分类：
产生原因——零输入响应：内部储能作用
零状态响应：外部激励作用
全响应：全响应=零输入响应+零状态响应
激励波形——阶跃响应、正弦响应、脉冲响应
3.3.1RC电路的零输入响应

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的响应。实质是RC电路的放电过程。
换路前电路已处稳态，
t=0时开关扳至1，,电容C经电阻R放电。
列KVL方程，
代入上式得

解此微分方程，得电容电压
电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。
放电电流

电阻电压：

变化曲线如图所示：

时间常数（单位：S），决定电路暂态过程变化的