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第4章自由曲线曲面 4.6Bezier曲线Hermit曲线需要知道起点、终点的切失,这在实际工作中很难确定,如果将切矢用位矢代替,问题就会迎刃而解,Bezier就是从这点入手的。 三次Bezier曲线的构造:4.6Bezier曲线由将q=3代入,得: B0,3(t)=(1-t)3B1,3(t)=3t(1-t)2 B2,3(t)=3t2(1-t)B3,3(t)=t3三次Bezier曲线的矩阵式:编程步骤: (a)计算A0~A3,B0~B3 (b)将t在0~1之间变化,计算相应X(t),Y(t) (c)将坐标点X(t),Y(t)逐点相连。4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线4.6Bezier曲线反求控制顶点 给定n+1个型值点,要求构造一条Bezier曲线通过这些点优点: 形状控制直观 设计灵活缺点: 所生成的曲线与特征多边形的外形相距较远 局部控制能力弱,因为曲线上任意一点都是所有给定顶点值的加权平均 控制顶点数增多时,生成曲线的阶数也增高 控制顶点数较多时,多边形对曲线的控制能力减弱 曲线拼接需要附加条件,不太灵活第4章自由曲线曲面 4.7B样条曲线三次B样条曲线对三次Bezier曲线进行改进,它克服了Bezier曲线的不足,同时保留了Bezier曲线的直观性和凸包性,是一种工程设计中更常用的拟合曲线。由整理得到三次B样条曲线的矩阵式:X(t)=A0+A1t+A2t2+A3t3 Y(t)=B0+B1t+B2t2+B3t34.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线4.7B样条曲线作业