通信原理 第9章 差错控制编码.ppt

第9章差错控制编码本章内容目的要求9.1概述9.1.2差错控制方式
1、检错重发方式：
检错重发（ARQ）的优点主要表现在：
（1）只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；
（2）有一定的自适应能力；
某些不足主要表现在：
（1）需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实现重发控制比较复杂；
（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。2、前向纠错
发送端经信道编码后可以发出具有纠错能力的码字；接收端译码后不仅可以发现错误码，而且可以判断错误码的位置并予以自动纠正。
3、混合纠错方式
混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。9.1.3纠错编码的分类
（1）按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。
（2）按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。
（3）按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。
（4）按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。（5）按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道编码器和调制器统一起来综合设计，这就是所谓的网格编码调制。
9.1.4纠错编码的基本原理
1、分组码
表示为（n，k）,n表示码组的长度；k信息的长度；r=n-k表示监督位长度。
几个概念：码长：码字中码元的数目；
码重：码字中非0数字的数目；
码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称作这两个码字的汉明距离。
最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。
纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。
分组码的最小汉明距离为d0
2、检错和纠错能力
（1）当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则d0≥e+1；
（2）当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则d0≥2t+1；
（3）若码字用于纠t个错误，同时检e个错误时（e>t），则d0≥t+e+1。
编码效率Rc可以用下式表示：9.2常用的几种简单分组码奇偶监督码的编码可以用软件实现，也可用硬件电路实现。

如果码组B无错，B＝A，则M＝0；如果码组B有单个（或奇数个）错误，则M＝1。
编码效率:R=(n-1)/n9.2.2行列监督码
行列监督码又称水平垂直一致监督码或二维奇偶监督码，有时还被称为矩阵码。二维奇偶监督码适于检测突发错码。二维奇偶监督码不仅可用来检错，还可用来纠正一些错码。
9.2.3恒比码
恒比码又称等重码，该码的码字中1和0的位数保持恒定的比例。具体情况见表9.2.1。
目前我国电传通信中普遍采用3：2码，国际上通用的ARQ电报通信系统中，采用3：4码即7中取3码。9.3线性分组码线性分组码的主要性质如下：
（1）任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；
（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。
对偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算：
S=bn-1+bn-2+…+b1+b0
若S＝0，则无错；若S＝1就认为有错。以（7，4）码为例进行分析，可以设码字A=[a6,a5,a4,a3a2,a1,a0]，其中[a6,a5,a4,a3]为信息位，[a2,a1,a0]为监督位，进而得到下面的方程组形式：

不难看出，上述（7，4）码的最小码距dmin＝3。9.3.2监督矩阵H和生成矩阵G
将（7，4）码的三个监督方程式可以重新改写为如下形式：

上式可以记作：HAT=0T或AHT=0，其中也可以用矩阵形式来表示：
或表示成为：

这时Q=PT，如果在Q矩阵的左边在加上一个k×k的单位矩阵，就形成了一个新矩阵G：这里G称为生成矩阵，利用它可以产生整个码组：
9.3.3校验子S
设发送组码A，在传输过程中有可能出现误码，这时接收到的码组为B。则收发码组之差为：其中：

则接收端利用接收到的码组B计算校正子：S=BHT=(A+E)HT=AHT+EHT=EHT
因此，校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系。
汉明码就是一个线性分组码。有以下特点：
（1）最小码距dmin＝3，可纠正一位错误；
（2）码长n与监督元个数r之间满足9.4循环码若一个整数m可以表示为:

则在模n运算下，有m≡p（模n），同样对于多项式而言：

则可以写为：F(x)≡R(x)（模N(x)）。
在循环码中，若A(x)是一个长为n的许用码组，则在按模运算下，亦是一个许用码组。9.4.1生成多项式及生成矩阵
循环码中次数最低的码多项式称为生成多项式，用g(x)表示。可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：
（1）g(x)是一个常数项为1的次多项式；
（2）g(x)是的一个因式；
（3）该循环码中