高斯光束的基本性质及特征参数.ppt

§2.5高斯光束的基本性质及特征参数高斯光束在自由空间的传输规律相位因子等相位面的曲率半径R(z)
因子kr2/2R表示与横向坐标（x,y）有关的相位移动，表明高斯光束的等相位面是以R为半径的球面，其曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z不同而不同；当z=f时，R(z)=2f；当z=0时，R(z)；z时，R(z)。
曲率中心的位置=z-R(z)
，说明球心在共焦腔腔外
，说明球心在共焦腔腔内用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束
用参数(z)和R(z)表征高斯光束
如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决定高斯光束腰斑的大小0和位置z
高斯光束的q参数参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值高阶高斯光束(Higher-orderGaussianmodes))拉盖尔-高斯光束
柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布由函数描述，沿半径r方向有n个节线圆，沿辐角方向有m根节线

§2.6高斯光束q参数的变换规律普通球面波的传播规律高斯光束q参数的变换规律—ABCD公式用q参数分析高斯光束的传输问题高斯光束腰斑的变换规律§2.7高斯光束的聚焦和准直单透镜对高斯光束发散角的影响
对0为有限大小的高斯光束，无论F、l取什么值，都不可能使0，也就不可能使00。
结论：用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的。
l=F时，0达到极大值，0达到极小值，0/0=f/F，此时，F愈大，0愈小。当f/F=02/F<<1时，有较好的准直效果。利用望远镜将高斯光束准直§2.8高斯光束的自再现变换将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自再现变换，成为腔中的自再现模。
对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模。设某一高斯光束从腔内某一参考平面出发时的q参数值为qM，在腔内往返一周后其参数值记为qM，则二者满足

该高斯光束能成为谐振腔的自再现模的条件为qM=qM
对腔的高斯模应有

Self-consistencycondition:astableeigenmodeoftheresonatorisonethatreproducesitselfafteroneroundtrip.腔内存在着真实的高斯模的条件应该是可求解出实的值(theconditionforaconfinedGaussianbeamisthatthesquareofthebeamspotsize2beafinitepositivenumber)，从而可得到

结论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何逸出损耗与腔内存在着高斯光束型的本征模这一断言是等价的。§2.9光束衍射倍率因子M2§2.10非稳腔的几何自再现波型Theadvantagesoftheunstableresonatorconcept,whenthenecessaryconditionsaremet,theninclude:本章总结稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用厄米特--高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜面上场的分布可用拉盖尔--高斯函数描述，并且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表示为厄米特--高斯光束或拉盖尔--高斯光束的形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广的这一大类谐振腔的模式问题。采用稳定球面腔的激光器所发出的激光，以高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光束的变换规律，成为激光的理论和实际应用中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变换，以及它的聚焦和准直问题。