(NEW)浙江大学601高等代数历年考研真题汇编(含部分答案).pdf

目录

2012年浙江大学601高等代数考研真题

2011年浙江大学601高等代数考研真题及详解

2010年浙江大学360高等代数考研真题

2009年浙江大学360高等代数考研真题

2008年浙江大学724高等代数考研真题及详解

2007年浙江大学741高等代数考研真题及详解

2006年浙江大学341高等代数考研真题及详解

2005年浙江大学341高等代数考研真题

2004年浙江大学341高等代数考研真题

2003年浙江大学344高等代数考研真题

2002年浙江大学365高等代数考研真题

2001年浙江大学359高等代数考研真题

2000年浙江大学226高等代数考研真题

1999年浙江大学高等代数考研真题及详解
2012年浙江大学601高等代数考研真题

浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目：高等代数（601）

考生注意：

1．本试卷满分为150分，共计10道题，每题满分15分，考试时间
总计180分钟；

2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。

一、设是阶单位矩阵，，矩阵满足，证明

的行列式等于.

二、设是阶幂零矩阵满足，
.证明所有的都相似于一个对角矩阵，的特征值之
和等于矩阵的秩.

三、设是维欧氏空间的正交变换，证明最多可以表示为个
镜面反射的复合.

四、设是阶复矩阵，证明存在常数项等于零的多项式使
得是可以对角化的矩阵，是幂零矩阵，且.
五、设.

当为何值时，存在使得为对角矩阵并求出这样的矩阵
和对角矩阵；

求时矩阵的标准型.

六、令二次型.

求次二次型的方阵；

当均为实数，给出次二次型为正定的条件.

七、令和是域上的线性空间，表示到所有线性
映射组成的线性空间.证明：对，若，则和在
中是线性无关的.

八、令线性空间，其中是的线性变换的不变子空
间.

证明；

证明若是有限维线性空间，则；

举例说明，当时无限维的，可能有，且.
九、令.

求阶秩为的矩阵,使得（零矩阵）；

假如是满足的阶矩阵，证明：秩.

十、令是有限维线性空间上的线性变换，设是的不变子
空间.那么，的最小多项式整除的最小多项式.
2011年浙江大学601高等代数考研真题及详
解

360高等代数考研真题

2009年浙江大学360高等代数考研真题

浙江大学2009年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目：高等代数（360）

考生注意：

1．本试卷满分为150分，共计10道题，每题满分15分，考试时间
总计180分钟；

2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。

一、设是数域，在个变元的多项式环中引入对第个变
元的偏导子，由下列式子定义：

，其中是数域中的任意

数.

证明：在下取零值的多项式的集合是个变元的多项式环

；

设是一个次齐次多项式，证明：

，该式称为欧拉恒等式.反之，证明：对任意正整数，满足欧拉恒等式
的多项式必为次齐次多项式.
二、设，计算的行列式.

三、设,表示实数域上所有阶矩阵组

成的线性空间，

，证明：是的子空间，并求出它在上维
数.

四、设是实数，给出存在一个次数不超过的实系数多项式
使得满足

的充要条件.

五、设是两个非零实数，是实数域上某个维线性空间上的
两个线性变换，满足

，证明：，这里表示与从右到左
的线性变换合成.

六、设是一个阶实对称矩阵，证明存在某个充分大的实数，使
得关于运算构成一个欧式空间，其中表示列向量
的转置，是阶单位矩阵.
七、设是阶复方阵，零是的重特征值，求证：秩.

八、用正交变换将矩阵化成对角矩阵，并求

,其中是阶单位矩阵.

九、对维欧氏空间上的线性变换，若存在固定的单位向量
，使对，有

，则称是上的镜面反射，在的标准正交基下
的矩阵称为镜面反射矩阵.证明：阶实方阵是镜面反射矩阵当且仅当
存在单位向量，使得.

十、设是阶复方阵，

证明：的最小多项式等于的特征矩阵的最高次不不变
因子；

求.
2008年浙江大学724高等代数考研真题及详
解

参考答案

741高等代数考研真题及详
解

2006年浙江大学341高等代数考研真题及详
解

参考答案

341高等代数考研真题

341高等代数考研真题

2003年浙江大学344高等代数考研真题

2002年浙江大学365高等代数考研真题

2001年浙江大学359高等代数考研真题

浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目：高等代数（359）

一、(10分)分别在复数域、实数域和有理数域上分解为不