竖曲线计算方法.doc

竖曲线

一、有关规定
线路大中修纵断设计有关规定。
1.设计坡长一般不短于该区段到发线有效长的一半，个别困难地段，应不短于200m。
2.采用抛物线形竖曲线时，凡相邻坡段的坡段代数差大于2‰时，须设计竖曲线，竖曲线长度每20m的变坡率，凸形应不大于1‰，凹形应不大于0.5‰。
抛物线形竖曲线最好设计在平面曲线两端缓和曲线之外，仅在困难条件下，允许冲迭而不受缓和曲线的限制。
抛物线形竖曲线不能设计在无碴桥梁上。
3.采用圆曲线形竖曲线时，凡相邻坡段的坡度代数差大于3‰时，须设计竖曲线。竖曲线半径应根据运营条件采用20000-10000m；困难条件下不小于5000m。
圆曲线形竖曲线不应侵入缓和曲线、道岔及无碴桥梁上。
二、圆曲线形竖曲线的计算
竖曲线的几何要素（如下图）及标高的近似计算式如下：

切线长度：T=R/2000⊿i(m)
竖曲线长度：C≈2T(m)
竖曲线纵距：y≈x2/2R(m)式中x——竖曲线横距（m）
竖曲线外矢距E=T2/2R（m）
竖曲线标高H=h±y(m)式中h——计算点的路肩设计标高（m）；y——竖曲线上计算点的纵距，凹形竖曲线取“+”，凸竖曲线取“-”形。

不同半径的竖曲线纵距如表
竖曲线纵距表y(m)
竖曲线横距y竖曲线半径R竖曲线横距y竖曲线半径R500010000500010000100.010.01500.250.13200.040.02600.18300.090.05700.25400.160.08
不同半径的竖曲线要素如表
竖曲线要素表（m）
⊿i

R要素4567891011121314155000T10.012.515.017.520.022.525.027.530.032.535.037.5C202530354045505560657075E00.010.020.020.030.040.050.060.080.090.110.120.1410000T20.025.030.035.040.045.050.055.060.065.070.075.0C405060708090100110120130140150E00.020.030.050.060.080.100.130.150.180.210.250.28
三、抛物线形竖曲线的计算
抛物线形竖曲线在作为竖曲线使用的范围内，曲率变化非常小，在工程实施上与圆曲线形竖曲线无甚差别，即实质上是大半径的圆曲线形竖曲线，其换算半径：
R=1000⊿l/r(m)
式中⊿l——抛物线形竖曲线的短坡段长度（m），一般采用20m；
r——每一短坡段的变坡率（‰）。
⊿l为20m，R与γ的对应关系如表3。抛物线形竖曲线的几何要素及标高可沿用下列公式计算：
⊿i=i1+i2C’=20⊿i/γT≈C’/2y≈γ/40000x2E0≈γ/40000T2
式中i1i2——坡度，用千分率表示；
⊿i——两相邻坡段的坡度，代数差；
yE0——根据表3换算；
C——抛物线形竖曲线长度，取整至m。
抛物线形竖曲线每20m短坡段变破率与换算半径对应表
γRγRγR0.3666670.4500000.5400000.6333330.7285710.8250000.9222221.0200001.1181821.2166671.5133331.6125002.010000