2012年江苏省南通市、泰州市、扬州市高考数学二模试卷 (2).doc

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2012年江苏省南通市、泰州市、扬州市高考数学二模试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．（5分）（2012•泰州二模）已知集合A={1，﹣1}，B={1，0}，那么A∪B=_________．

2．（5分）（2012•泰州二模）已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=_________．

3．（5分）（2012•泰州二模）若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p=_________．

4．（5分）（2012•泰州二模）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x0，使得f（x0）≥0的概率为_________．

5．（5分）（2012•泰州二模）若直线（a2+2a）x﹣y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_________．

6．（5分）（2012•泰州二模）如图是某市教师基本功大赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据的标准差为_________（茎表示十位数字，叶表示个位数字）．

7．（5分）（2013•嘉定区一模）若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为_________．

8．（5分）（2012•泰州二模）已知单位向量，的夹角为120°，那么|2﹣x|（x∈R）的最小值是_________．

9．（5分）（2012•泰州二模）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=_________．

10．（5分）（2014•江苏模拟）各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，若函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10的导数为f′（x），则f′（）=_________．

11．（5分）（2012•泰州二模）若动点P在直线l1：x﹣y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣y﹣6=0上，设线段PQ的中点为M（x1，y1），且（x1﹣2）2+（y1+2）2≤8，则x12+y12的取值范围是_________．

12．（5分）（2012•泰州二模）已知正方体C1的棱长为18，以C1各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3，以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为C4，…，依此类推，记凸多面体Cn的棱长为an，贝a6=_________．

13．（5分）（2012•泰州二模）若函数f（x）=|2x﹣1|，则函数g（x）=f[f（x）]+lnx在（0，1）上不同的零点个数为_________．

14．（5分）（2012•泰州二模）已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上．若CD2+CE2+DE2=，则OD+OE的最大值是_________．

二、解答题：本大题共12小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（14分）（2012•泰州二模）已知函数（m＞0）的最大值为2．
（1）求函数，f（x）在[0，π]上的单调递减区间；
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，C=60°，c=3，且，求△ABC的面积．

16．（14分）（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
（1）求证：C1E∥平面ADF；
（2）若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？

17．（14分）（2012•泰州二模）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
（1）若e=，求椭圆的方程；
（2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
①证明点A在定圆上；
②设直线AB的斜率为k，若k，求e的取值范围．

18．（16分）（2012•泰州二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=2，一质点从AB边上的点P0出发，沿与AB的夹角为θ的方向射到边BC上点P1后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD，DA和AB上的点P2，P3，P4处．
（1）若点P4与P0重合，求tanθ的值；
（2）设tanθ=t，若P4落在A，P0两点之间，且AP0=2．将五边形P0P1P2P3P4的面积S表示为t的函数，并求S的最大值．

19．（16分）（2012•泰州二模）已知函数f（x